Zgjidhja e ushtrimit 1

Provo, me anë të përkufizimit, që derivati i $x^3 + 5x^2$ është $3x^2 + 10x$.

Jepet $f(x) = x^3 + 5x^2$

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{(x + h)^3 + 5(x + h)^2 - x^3 - 5x^2}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{x^3 + 3x^2h + \dots + \dots + 5x^2 + \dots - x^3 - 5x^2}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{3x^2h + \dots}{h}$

$= \lim_{h \to 0} 3x^2 + \dots$

Meqë $h \to 0$, kështu që $f'(x) = 3x^2 + 10x$ ajo që donim të tregonim.