Zgjidhja e ushtrimit 6

Dy vektorë janë paralel kur vektori i njërës është i barabartë me shumëfishin e vektorit tjetër, pra $PS \parallel QR \rArr \overrightarrow{QR}=k \times \overrightarrow{PS}$. Shprehim vektorët $\overrightarrow{PS}$ dhe $\overrightarrow{QR}$ me anë të $p$ dhe $s$.

$\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OS}-\overrightarrow{OP}=s-p$

$\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{QO}+\overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OQ}$ $\rArr \overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PQ}=p+\dfrac{1}{2}p=\dfrac{3}{2}p$; $\overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{SR}=s+\dfrac{1}{2}s=\dfrac{3}{2}s$ $\rArr \overrightarrow{QR}=\dfrac{3}{2}s-\dfrac{3}{2}p = \dfrac{3}{2}(s-p) \rArr \overrightarrow{QR}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{PS}$.

Duke qenë se vektorët janë paralele, $PS \parallel QR$.