Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 5

Zgjidhja e ushtrimit 5 të mësimit 10.2A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Zgjidhni ekuacionet e mëposhtme, duke përdorur formulën.

  1. x2+9x−25=0x^2+9x-25=0
  2. x2+3x−11=0x^2+3x-11=0
  3. x2−8x+6=0x^2-8x+6=0
  4. x2−7x+3=0x^2-7x+3=0
  5. x2+20x=45x^2+20x=45
  6. x2+13x=2x^2+13x=2
  7. 3x2+3x−2=03x^2+3x-2=0
  8. 5x2+7x−12=05x^2+7x-12=0
  9. 0=6x2+12x−150=6x^2+12x-15
  10. 0=4x2+11x−180=4x^2+11x-18

Dëshiron të na kontaktosh?

Kliko këtu për të na shkruar në WhatsApp!

Zgjidhja

  1. a=1a=1, b=9b=9 dhe c=−25c=-25. Dallori do ishte D=b2−4ac=92−4×1×(−25)=81+100=181D=b^2-4ac =9^2-4 \times 1 \times (-25) = 81+100=181. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=−9±1812×1⇒x1≈2.2x=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-9 \pm \sqrt{181}}{2 \times 1} \rArr x_1\approx 2.2 dhe x2≈−11.2x_2 \approx -11.2.
  2. a=1a=1, b=3b=3 dhe c=−11c=-11. Dallori do ishte D=b2−4ac=32−4×1×(−11)=9+44=53D=b^2-4ac=3^2-4 \times 1 \times (-11) = 9+44=53. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=−3±532×1⇒x1≈2.1x=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{53}}{2 \times 1} \rArr x_1 \approx 2.1 dhe x2≈−5.1x_2 \approx -5.1.
  3. a=1a=1, b=−8b=-8 dhe c=6c=6. Dallori do ishte D=b2−4ac=(−8)2−4×1×6=64−24=40D=b^2-4ac = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 64-24=40. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=8±402×1⇒x1≈7.2x=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \times 1} \rArr x_1 \approx 7.2 dhe x2≈0.8x_2 \approx 0.8.
  4. a=1a=1, b=−7b=-7 dhe c=3c=3. Dallori do ishte D=b2−4ac=(−7)2−4×1×3=49−12=37D=b^2-4ac=(-7)^2-4 \times 1 \times 3 = 49-12=37. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=7±372×1⇒x1≈6.5x=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{7 \pm \sqrt{37}}{2 \times 1} \rArr x_1 \approx 6.5 dhe x2≈0.5x_2 \approx 0.5.
  5. Ekuacionin mund ta kthejmë në x2+20x−45=0x^2+20x-45=0, dhe do kishim a=1a=1, b=20b=20 dhe c=−45c=-45. Dallori do ishte D=b2−4ac=202−4×1×(−45)=400+180=580D=b^2-4ac=20^2-4 \times1 \times (-45) = 400+180=580. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=−20±5802×1⇒x1≈2.0x=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-20 \pm \sqrt{580}}{2 \times 1} \rArr x_1 \approx 2.0 dhe x2≈−22.0x_2\approx -22.0.
  6. Ekuacionin mund ta kthejmë në x2+13x−2=0x^2+13x-2=0, dhe do kishim a=1a=1, b=13b=13 dhe c=−2c=-2. Dallori do ishte D=b2−4ac=132−4×1×(−2)=169+8=177D=b^2-4ac=13^2-4 \times 1 \times (-2) = 169+8=177. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=−13±1772×1⇒x1≈0.2x=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-13 \pm \sqrt{177}}{2 \times 1} \rArr x_1 \approx 0.2 dhe x2≈−13.2x_2 \approx -13.2.
  7. a=3a=3, b=3b=3 dhe c=−2c=-2. Dallori do ishte D=b2−4ac=32−4×3×(−2)=9+24=33D=b^2-4ac=3^2 - 4 \times 3 \times (-2) = 9+24=33. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=−3±332×3=−3±336⇒x1≈0.5x=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{33}}{2 \times 3} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{33}}{6} \rArr x_1 \approx 0.5 dhe x2≈−1.5x_2 \approx -1.5.
  8. a=5a=5, b=7b=7 dhe c=−12c=-12. Dallori do ishte D=b2−4ac=72−4×5×(−12)=49+240=289D=b^2-4ac = 7^2 - 4 \times 5 \times (-12) = 49+240=289. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=−7±2892×5=−7±1710⇒x1=1x=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-7 \pm \sqrt{289}}{2 \times 5} = \dfrac{-7 \pm 17}{10} \rArr x_1 =1 dhe x2=−2.4x_2 = -2.4.
  9. a=6a=6, b=12b=12 dhe c=−15c=-15. Dallori do ishte D=b2−4ac=122−4×6×(−15)=144+360=504D=b^2-4ac = 12^2-4 \times 6 \times (-15) = 144+360=504. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=−12±5042×6=−12±50412⇒x1≈0.9x=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-12 \pm \sqrt{504}}{2 \times 6} = \dfrac{-12 \pm \sqrt{504}}{12} \rArr x_1 \approx 0.9 dhe x2≈−2.9x_2 \approx -2.9.
  10. a=4a=4, b=11b=11 dhe c=−18c=-18. Dallori do ishte D=b2−4ac=112−4×4×(−18)=121+288=409D=b^2-4ac=11^2-4 \times 4 \times (-18) = 121+288=409. Zgjidhje të ekuacionit do kishim vlerat x=−b±D2a=−11±4092×4=−11±4098⇒x1≈1.2x=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-11 \pm \sqrt{409}}{2 \times 4} = \dfrac{-11 \pm \sqrt{409}}{8} \rArr x_1 \approx 1.2 dhe x2≈−3.9x_2 \approx -3.9.