Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 1

Zgjidhja e ushtrimit 1 të mësimit 10.2Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Një drejtkëndësh ka gjatësi 7 cm më të madhe se gjerësia vv. Syprina e drejtkëndëshit është 60 cm2.

  1. Tregoni që v2+7v−60=0v^2+7v-60=0
  2. Gjeni përmasat e drejtkëndëshit.

Dëshiron të na kontaktosh?

Kliko këtu për të na shkruar në WhatsApp!

Zgjidhja

  1. Nëse gjerësia është vv, atëherë gjatësia do ishte v+7v+7. Syprina e një drejtkëndëshi gjehet duke shumëzuar gjatësinë me gjerësinë, dhe nga informacionet që na jep problema do kishim v×(v+7)=60v \times (v+7)=60 cm2. Kryejmë veprimet dhe kemi v2+7v−60=0v^2+7v-60=0.
  2. Zgjidhim ekuacionin e fuqisë së dytë me dallor. Kemi a=1a=1, b=7b=7 dhe c=−60c=-60. Dallori do e kishte vlerën = b2−4ac=72−4×1×(−60)=49+240=289b^2-4ac=7^2 - 4 \times 1 \times (-60) = 49+240=289. Meqë dallori është pozitiv, kemi dy vlera për ndryshoren vv: −b±D2a=−7±2892×1=−7±172⇒v=−7+172=102=5\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-7 \pm \sqrt{289}}{2 \times 1} = \dfrac{-7 \pm 17}{2} \rArr v=\dfrac{-7+17}{2}=\dfrac{10}{2}=5 dhe v=−7−172=−242=−12v=\dfrac{-7-17}{2} = \dfrac{-24}{2}=-12. Gjatësitë nuk mund të jenë negative, kështu që si zgjidhje të ekuacionit do marrim vlerën v=5v=5. Përmasat e drejtkëndëshit do ishin v=5v=5 cm dhe v+7=5+7=12v+7=5+7=12 cm.