Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 2

Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 10.3A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Zgjidhni sistemet e ekuacioneve të mëposhtme.

  1. {4x+4y=16x+4y=13\begin{cases} 4x+4y=16 \\ x+4y = 13 \end{cases}
  2. {3x+2y=19x+2y=9\begin{cases} 3x+2y=19 \\ x+2y =9 \end{cases}
  3. {4m+4n=24m+2n=8\begin{cases} 4m+4n=24 \\ m+2n =8 \end{cases}
  4. {3x+2y=162x+y=9\begin{cases} 3x+2y=16 \\ 2x+y =9 \end{cases}
  5. {5x+3y=17x+6y=−2\begin{cases} 5x+3y=17 \\ x+6y =-2 \end{cases}
  6. {4e+3f=133e+5f=18\begin{cases} 4e+3f=13 \\ 3e+5f =18 \end{cases}
  7. {2m+3n=14m=14−5n\begin{cases} 2m+3n=14 \\ m =14-5n \end{cases}
  8. {2y+3x=5y=7−3x\begin{cases} 2y+3x=5 \\ y =7-3x \end{cases}

Dëshiron të na kontaktosh?

Kliko këtu për të na shkruar në WhatsApp!

Zgjidhja

  1. Shumëzojmë me (−1)(-1) ekuacionin e dytë që të eleminojmë yy duke mbledhur dy ekuacionet, 4x+4y+(−x)+(−4y)=16+(−13)⇒4x−x=16−13⇒3x=3⇒x=33=14x+4y+(-x)+(-4y)=16+(-13) \rArr 4x-x=16-13 \rArr 3x=3 \rArr x=\dfrac{3}{3}=1. Tani vlerën e x=1x=1 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur yy, x+4y=13⇒1+4y=13⇒4y=13−1⇒4y=12⇒y=124=3x+4y=13 \rArr 1+4y=13 \rArr 4y=13-1 \rArr 4y=12 \rArr y=\dfrac{12}{4}=3.
  2. Shumëzojmë me (−1)(-1) ekuacionin e dytë që të eleminojmë yy duke mbledhur dy ekuacionet, 3x+2y+(−x)+(−2y)=19+(−9)⇒3x−x=19−9⇒2x=10⇒x=102=53x+2y+(-x)+(-2y)=19+(-9) \rArr 3x-x=19-9 \rArr 2x=10 \rArr x=\dfrac{10}{2}=5. Tani vlerën e x=5x=5 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur yy, x+2y=9⇒5+2y=9⇒2y=9−5⇒2y=4⇒y=42=2x+2y=9 \rArr 5+2y=9 \rArr 2y=9-5 \rArr 2y=4 \rArr y=\dfrac{4}{2}=2.
  3. Veçojmë mm te ekuacioni i dytë, m=8−2nm=8-2n, dhe e zëvëndësojmë te ekuacioni i parë, 4(8−2n)+4n=24⇒32−8n+4n=24⇒32−24=8n−4n⇒4n=8⇒n=84=24(8-2n)+4n=24 \rArr 32-8n+4n=24 \rArr 32-24=8n-4n \rArr 4n=8 \rArr n =\dfrac{8}{4}=2. Tani vlerën e n=2n=2 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur mm, m+2n=8⇒m+2×2=8⇒m+4=8⇒m=8−4=4m+2n=8 \rArr m+2 \times 2 = 8 \rArr m+4=8 \rArr m=8-4=4.
  4. Veçojmë yy te ekuacioni i dytë, y=9−2xy=9-2x, dhe e zëvëndësojmë te ekuacioni i parë, 3x+2(9−2x)=16⇒3x+18−4x=16⇒18−16=4x−3x⇒x=23x+2(9-2x)=16 \rArr 3x+18-4x=16 \rArr 18-16=4x-3x \rArr x=2. Tani vlerën e x=2x=2 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur yy, 2x+y=9⇒2×2+y=9⇒4+y=9⇒y=9−4=52x+y=9 \rArr 2 \times 2 + y=9 \rArr 4+y=9 \rArr y=9-4=5.
  5. Veçojmë xx te ekuacioni i dytë, x=−6y−2x=-6y-2, dhe e zëvëndësojmë te ekuacioni i parë, 5(−6y−2)+3y=17⇒−30y−10+3y=17⇒−10−17=30y−3y⇒27y=−27⇒y=−2727=−15(-6y-2)+3y=17 \rArr -30y-10+3y=17 \rArr -10-17=30y-3y \rArr 27y=-27 \rArr y=\dfrac{-27}{27}=-1. Tani vlerën e y=−1y=-1 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur xx, x+6y=−2⇒x+6×(−1)=−2⇒x−6=−2⇒x=6−2=4x+6y=-2 \rArr x +6 \times (-1)=-2 \rArr x-6=-2 \rArr x=6-2=4.
  6. Shumëzojmë ekuacionin e parë me 33 duke e kthyer në 12e+9f=3912e+9f=39, ndërsa ekuacionin e dytë e shumëzojmë me (−4)(-4) duke e kthyer në −12e−20f=−72-12e-20f=-72. Tani eleminojmë ndryshoren ee duke mbledhur dy ekuacionet, 12e+9f+(−12e)+(−20f)=39+(−72)⇒9f−20f=39−72⇒−11f=−33⇒f=−33−11=312e+9f+(-12e)+(-20f)=39+(-72) \rArr 9f-20f=39-72 \rArr -11f=-33 \rArr f=\dfrac{-33}{-11}=3. Tani vlerën e f=3f=3 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur ee, 4e+3f=13⇒4e+3×3=13⇒4e+9=13⇒4e=13−9⇒4e=4⇒e=44=14e+3f=13 \rArr 4e + 3 \times 3 = 13 \rArr 4e+9=13 \rArr 4e=13-9 \rArr 4e=4 \rArr e=\dfrac{4}{4}=1.
  7. Vlerën e mm që e kemi të veçuar në ekuacionin e dytë e zëvëndësojmë te i pari, 2(14−5n)+3n=14⇒28−10n+3n=14⇒28−14=10n−3n⇒7n=14⇒n=147=22(14-5n)+3n=14 \rArr 28-10n+3n=14 \rArr 28-14=10n-3n \rArr 7n=14 \rArr n=\dfrac{14}{7}=2. Tani vlerën e n=2n=2 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur mm, m=14−5n=14−5×2=14−10=4m=14-5n=14-5 \times 2=14-10=4.
  8. Vlerën e yy që e kemi të veçuar në ekuacionin e dytë e zëvëndësojmë te i pari, 2(7−3x)+3x=5⇒14−6x+3x=5⇒14−5=6x−3x⇒3x=9⇒x=93=32(7-3x)+3x=5 \rArr 14-6x+3x=5 \rArr 14-5=6x-3x \rArr 3x=9 \rArr x=\dfrac{9}{3}=3. Tani vlerën e x=3x=3 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur yy, y=7−3x=7−3×3=7−9=−2y=7-3x=7- 3\times 3 = 7-9 = -2.