Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 10.3A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Zgjidhni sistemet e ekuacioneve të mëposhtme.

  1. {4x+2y=26x−2y=4\begin{cases} 4x+2y=26 \\ x-2y=4 \end{cases}
  2. {x+3y=133x−3y=15\begin{cases} x+3y=13 \\ 3x-3y=15 \end{cases}
  3. {5p+3q=72p−q=11\begin{cases} 5p+3q=7 \\ 2p-q=11 \end{cases}
  4. {3a+2b=94a−5b=35\begin{cases} 3a+2b=9 \\ 4a-5b=35 \end{cases}

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. Veçojmë xx në ekuacionin e dytë, x=2y+4x=2y+4, dhe e zëvëndësojmë te i pari për të gjetur yy, 4(2y+4)+2y=26⇒8y+16+2y=26⇒10y=26−16⇒10y=10⇒y=1010=14(2y+4)+2y=26 \rArr 8y+16+2y=26 \rArr 10y=26-16 \rArr 10y=10 \rArr y=\dfrac{10}{10}=1. Tani y=1y=1 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur xx, 4x+2y=26⇒4x+2×1=26⇒4x+2=26⇒4x=26−2⇒4x=24⇒x=244=64x+2y=26 \rArr 4x+2 \times 1 = 26 \rArr 4x+2=26 \rArr 4x=26-2 \rArr 4x=24 \rArr x=\dfrac{24}{4}=6.
  2. Veçojmë xx në ekuacionin e parë, x=13−3yx=13-3y, dhe e zëvëndësojmë te i dyti për të gjetur yy, 3(13−3y)−3y=15⇒39−9y−3y=15⇒−12y=15−39⇒−12y=−24⇒y=−24−12=23(13-3y)-3y=15 \rArr 39-9y-3y=15 \rArr -12y=15-39 \rArr -12y=-24 \rArr y=\dfrac{-24}{-12}=2. Tani y=2y=2 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur xx, x+3y=13⇒x+3×2=13⇒x+6=13⇒x=13−6=7x+3y=13 \rArr x+3 \times 2=13 \rArr x+6=13 \rArr x=13-6=7.
  3. Shumëzojmë me 33 ekuacionin e dytë që të eleminojmë ndryshoren qq duke mbledhur ekuacionet, 5p+3q+6p−3q=7+33⇒11p=40⇒p=40115p+3q+6p-3q=7+33 \rArr 11p=40 \rArr p=\dfrac{40}{11}. Tani p=4011p=\dfrac{40}{11} e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur qq, 2p−q=11⇒2×4011−q=11⇒8011−11=q⇒q=80−12111=−41112p-q=11 \rArr 2 \times \dfrac{40}{11} - q = 11 \rArr \dfrac{80}{11}-11=q \rArr q=\dfrac{80-121}{11}=\dfrac{-41}{11}.
  4. Veçojmë aa te ekuacioni i parë, 3a=9−2b⇒a=9−2b33a=9-2b \rArr a=\dfrac{9-2b}{3}, dhe e zëvëndësojmë te i dyti për të gjetur bb, 4(9−2b3)−5b=35⇒36−8b3−5b=35⇒36−8b−15b3=35⇒36−23b=35×3⇒36−105=23b⇒23b=−69⇒b=−6923=−34(\dfrac{9-2b}{3})-5b=35 \rArr \dfrac{36-8b}{3}-5b=35 \rArr \dfrac{36-8b-15b}{3}=35 \rArr 36-23b=35 \times 3 \rArr 36-105=23b \rArr 23b=-69 \rArr b=\dfrac{-69}{23}=-3. Tani b=−3b=-3 e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur aa, 3a+2b=9⇒3a+2×(−3)=9⇒3a−6=9⇒3a=9+6⇒3a=15⇒a=153=53a+2b=9 \rArr 3a+2 \times (-3)=9 \rArr 3a-6=9 \rArr 3a=9+6 \rArr 3a=15 \rArr a=\dfrac{15}{3}=5.