Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 11.1A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Secila nga figurat e mëposhtme është e përbërë nga një drejtkëndësh dhe nga një gjysmëqark.

Shprehni në varësi të π\pi:

  1. perimetrin e secilës figurë;
  2. syprinën e secilës figurë.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Drejtkëndëshi i ka brinjët 10 cm dhe 7 cm, ndërsa gjysmëqarku ka diametër 10 cm dhe rrezen do e kishte 102=5\dfrac{10}{2}=5 cm. i) Perimetri i drejtkëndëshit është 2(10+7)=2×17=342(10+7)=2 \times 17 = 34 cm. Perimetri i një qarku me rreze 55 cm do ishte 2πr=2×π×5=10π2\pi r = 2\times \pi \times 5 = 10\pi, ndërsa i gjysmës së këtij qarku do ishte 10π2=5π\dfrac{10\pi}{2}=5\pi cm. Perimetri i gjithë figurës do dilte = 34+5π34+5\pi cm, por nuk duhet të nxitohemi t'i mbledhim dy perimetrat, sepse diametri i gjysmëqarkut apo një nga brinjët e drejtkëndëshit (1010 cm) nuk përfshihet në perimetër, ndaj perimetri i saktë e ka vlerën 34+5π−10=5π+2434+5\pi - 10 =5\pi +24 cm. ii) Syprina e drejtkëndëshit është 10×7=7010 \times 7 = 70 cm2. Syprina e qarkut me rreze 55 cm do ishte πr2=π×52=25π\pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi cm2. Gjysma e kësaj syprine do ishte 25π2\dfrac{25\pi}{2} cm2. Syprina e gjithë figurës do ishte shuma e dy syprinave = 25π2+70\dfrac{25\pi}{2}+70 cm2.
  2. Drejtkëndëshi i ka brinjët 36 m dhe 18 m, ndërsa gjysmëqarku ka diametër 18 m dhe rrezen do e kishte 182=9\dfrac{18}{2}=9 m. i) Perimetri i drejtkëndëshit është 2(36+18)=2×54=1082(36+18)=2 \times 54 = 108 m. i) Perimetri i një qarku me rreze 9 m do ishte 2πr=2×π×9=18π2\pi r = 2 \times \pi \times 9 = 18\pi m, ndërsa i gjysmës së këtij qarku do ishte 18π2=9π\dfrac{18\pi}{2}=9\pi m. Perimetri i gjithë figurës do dilte = 108+9π108+9\pi m, por nuk duhet të nxitohemi t'i mbledhim dy perimetrat, sepse diametri i gjysmëqarkut apo një nga brinjët e drejtkëndëshit (18 m) nuk përfshihet në perimetër, ndaj perimetri i saktë e ka vlerën 108+9π−18=9π+90108+9\pi - 18 = 9\pi + 90 m. ii) Syprina e drejtkëndëshit është 36×18=64836 \times 18 = 648 m2. Syprina e qarkut me rreze 9 m do ishte πr2=π×92=81π\pi r^2 = \pi \times 9^2 = 81\pi m2. Gjysma e kësaj syprine do ishte 81π2\dfrac{81\pi}{2} m2. Syprina e gjithë figurës do ishte shuma e dy syprinave = 81π2+648\dfrac{81\pi}{2}+648 m2.