Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 12

Zgjidhja e ushtrimit 12 të mësimit 2.2Z - Fuqitë në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Duke përdorur vetitë e veprimeve me fuqitë, kemi:

$\begin{aligned} x^{\frac{2}{3}}&= (x^2)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{x^2} \\ &=(x^{\frac{1}{3}})^2 = (\sqrt[3]{x})^2 \end{aligned}$

Përdoreni këtë përfundim për të paraqitur më thjesht shprehjet:

$8^{\frac{2}{3}}$
$64^{\frac{2}{3}}$
$(27x^6)^{\frac{2}{3}}$
$(16x^8)^{\frac{3}{4}}$

Zgjidhja

Do të thjeshtojmë secilën shprehje duke zbatuar vetitë e fuqive me eksponent thyesor, ku fillimisht gjejmë rrënjën e thjeshtë dhe më pas e ngremë në fuqi.

Për pjesën a), zbatojmë rregullin për numrin $8$:

$8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = (\sqrt[3]{8})^2$

Meqenëse $2^3 = 8$, rrënja kubike është $\sqrt[3]{8} = 2$. Atëherë kemi:

$(\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4$

Për pjesën b), zbatojmë të njëjtën metodë për numrin $64$:

$64^{\frac{2}{3}} = (64^{\frac{1}{3}})^2 = (\sqrt[3]{64})^2$

Meqenëse $4^3 = 64$, rrënja kubike është $\sqrt[3]{64} = 4$. Atëherë kemi:

$(\sqrt[3]{64})^2 = 4^2 = 16$

Edhe 2 hapa deri te përgjigjja