Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 2.2Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

  1. A është i vërtetë pohimi: 3x×3y3^x \times 3^y është i barabartë me 9x+y9^{x+y}? Argumentoni përgjigjen tuaj.
  2. A është ndonjëherë e vërtetë që 3x×3y=9x+y3^x \times 3^y = 9^{x+y}? Argumentoni përgjigjen tuaj.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Jo, pasi prodhimi i dy fuqive me bazë të njëjtë jep një fuqi me po atë bazë dhe eksponent shumën e eksponentëve. Pra, do kishim 3x×3y=3x+y3^x \times 3^y = 3^{x+y}.
  2. Po. Duke e transformuar shprehjen kemi 3x×3y=(32)x+y⇒3x+3y=32(x+y)3^x \times 3^y = (3^2)^{x+y} \rArr 3^x + 3^y = 3^{2(x+y)}. Nga kjo nxjerrim që x+y=2(x+y)⇒x+y=2x+2y⇒x=−yx+y = 2(x+y) \rArr x+y=2x+2y \rArr x = -y. Pra, në rastin kur eksponenti xx është i barabartë me të kundërtin e eksponentit yy, shprehja është e vërtetë.