Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 12

Zgjidhja e ushtrimit 12 të mësimit 2.3Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Tregoni që perimetri i drejtkëndëshit AA është sa trefishi i perimetrit të drejtkëndëshit BB.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Gjejmë perimetrin e drejtkëndëshit AA:

PA=2×4(x+4y)+2×(5x−4y)=8(x+4y)+10x−8y=8x+32y+10x−8y=18x+24y=6(3x+4y)\begin{aligned} P_A&=2\times 4(x+4y) + 2\times(5x-4y) \\ &=8(x+4y) + 10x-8y \\ &=8x+32y+10x-8y \\ &=18x+24y \\ &=6(3x+4y) \end{aligned}

Gjejmë perimetrin e drejtkëndëshit BB:

PB=2×(x+3y)+2×(2x+y)=2x+6y+4x+2y=6x+8y=2(3x+4y)\begin{aligned} P_B&=2\times (x+3y) + 2\times(2x+y) \\ &=2x+6y+4x+2y \\ &=6x+8y \\ &=2(3x+4y) \end{aligned}

Provojmë që perimetri i drejtkëndëshit AA është sa trefishi i perimetrit të drejtkëndëshit BB:

PA=3PB⇒6(3x+4y)=3×2(3x+4y)⇒6(3x+4y)=6(3x+4y)P_A = 3P_B \rArr 6(3x+4y) = 3 \times2(3x+4y) \rArr 6(3x+4y) = 6(3x+4y)