Gjejmë diferencën midis kufizës së tretë dhe të parë:
2 2 x − 3 − 2 x + 3 = 2 ( x + 3 ) − 2 ( 2 x − 3 ) ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) = 2 x + 6 − 4 x + 6 ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) = − 2 x + 12 ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) = 2 ( − x + 6 ) ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) \dfrac{2}{2x-3} - \dfrac{2}{x+3} = \dfrac{2(x+3)-2(2x-3)}{(2x-3)(x+3)} = \dfrac{2x+6-4x+6}{(2x-3)(x+3)} = \dfrac{-2x+12}{(2x-3)(x+3)} = \dfrac{2(-x+6)}{(2x-3)(x+3)} 2 x − 3 2 − x + 3 2 = ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) 2 ( x + 3 ) − 2 ( 2 x − 3 ) = ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) 2 x + 6 − 4 x + 6 = ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) − 2 x + 1 2 = ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) 2 ( − x + 6 )
Në këtë mënyrë kemi gjetur dyfishin e ndryshesës midis kufizës së dytë dhe të parë. E përgjysmojmë:
2 ( − x + 6 ) ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) × 1 2 = 2 ( − x + 6 ) ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) × 1 2 = − x + 6 ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) \dfrac{2(-x+6)}{(2x-3)(x+3)} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{\cancel{2}(-x+6)}{(2x-3)(x+3)} \times \dfrac{1}{\cancel{2}} = \dfrac{-x+6}{(2x-3)(x+3)} ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) 2 ( − x + 6 ) × 2 1 = ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) 2 ( − x + 6 ) × 2 1 = ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) − x + 6
Vlerën që gjetëm ia shtojmë kufizës së parë dhe rezultati do jetë kufiza e dytë.
2 x + 3 + − x + 6 ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) = 2 ( 2 x − 3 ) − x + 6 ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) = 4 x − 6 − x + 6 ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) = 3 x ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) \dfrac{2}{x+3} + \dfrac{-x+6}{(2x-3)(x+3)} = \dfrac{2(2x-3)-x+6}{(2x-3)(x+3)} = \dfrac{4x-6-x+6}{(2x-3)(x+3)} = \dfrac{3x}{(2x-3)(x+3)} x + 3 2 + ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) − x + 6 = ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) 2 ( 2 x − 3 ) − x + 6 = ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) 4 x − 6 − x + 6 = ( 2 x − 3 ) ( x + 3 ) 3 x
