Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 5

Zgjidhja e ushtrimit 5 të mësimit 2.4Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Tregoni që tri kufizat e mëposhtme formojnë një progresion aritmetik.

2(x+1)\dfrac{2}{(x+1)}, x+3(x+1)2\dfrac{x+3}{(x+1)^2}, 4(x+1)2\dfrac{4}{(x+1)^2}

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Për të treguar që kufizat formojnë një progresion aritmetik, duhet që ndryshesa e kufizës së dytë me të parën të jetë e barabartë me ndryshesën e kufizës së tretë me të dytën.

E nisim me ndryshesën e kufizës së dytë me të parën:

x+3(x+1)2−2(x+1)=x+3−2(x+1)(x+1)2=x+3−2x−2(x+1)2=−x+1(x+1)2\dfrac{x+3}{(x+1)^2} - \dfrac{2}{(x+1)} = \dfrac{x+3-2(x+1)}{(x+1)^2} = \dfrac{x+3-2x-2}{(x+1)^2} = \dfrac{-x+1}{(x+1)^2}

Tani shohim ndryshesën e kufizës së tretë me të dytën:

4(x+1)2−x+3(x+1)2=4−x−3(x+1)2=−x+1(x+1)2\dfrac{4}{(x+1)^2} - \dfrac{x+3}{(x+1)^2} = \dfrac{4-x-3}{(x+1)^2} = \dfrac{-x+1}{(x+1)^2}

Ndryshesat janë të barabarata, që do të thotë se kemi progresion aritmetik.