Zgjidhja e ushtrimit 2

a) Çdo hapësirë midis orëve e shënojmë me $x$ dhe do e ketë vlerën $30\degree$, pasi gjithë rrethi i orës përbën një kënd prej $360\degree$ dhe meqë janë 12 orë atëherë kemi $x = \dfrac{360}{12} = 30\degree$.

1. , nga 7 te 12 janë pesë orë, ndaj këndi ndërmjet akrepave do jetë $5x = 5 \times 30 = \boxed{150\degree}$.
2. , nga 1 te 6 janë pesë orë, ndaj këndi do ishte sërish $5x$, pra $150\degree$. Por, meqë akrepin e minutave e kemi në gjysmë të orës, atëherë akrepi i orës ka përshkuar gjysmën e distancës midis orës 1 dhe orës 2. Kjo e fundit do ishte $\dfrac{x}{2} = \dfrac{30}{2} = 15\degree$. Ja zbresim këndit që gjetëm në fillim dhe kemi këndin midis akrepave $150\degree - 15\degree = \boxed{135\degree}$.
3. , nga 9 deri në 10 është vetëm një orë, pra këndi do ishte $x = 30\degree$. Meqë akrepi i minutave ka përshkuar 45 të tilla, atëherë akrepi i orës ka bërë treçerekun e rrugës nga 10 në 11, pra $\dfrac{45x}{60} = \dfrac{3x}{4} = \dfrac{3 \times 30}{4}$ = 22,5$\degree$. Ja shtojmë këndit fillestar dhe kemi këndin midis akrepave $30\degree$ + 22,5$\degree$ = $\boxed{52,5\degree}$.
4. , nga 5 deri në 8 kemi tre orë, pra këndi do ishte $3x = 3 \times 30 = 90\degree$. Meqë akrepi i minutave ka përshkuar 25 të tilla nga ora e plotë, atëherë akrepi i orës e ka bërë këtë distancë nga 8 në 9, pra lëvizja e akrepit të orës pas tetës do ishte $\dfrac{25x}{60} = \dfrac{5x}{12} = \dfrac{5 \times 30}{12}$ = 12,5$\degree$. Këndi mes dy akrepave do ishte $90\degree$ + 12,5$\degree$ = $\boxed{102,5\degree}$.

b)

1. Që akrepi i minutave ta çojë atë të orëve nga 3 në 11, atëherë duhet të bëjë tetë rrotullime të plota, pra nga ora 03:10 deri në 11:10 akrepi i minutave rrotullohet tetë herë, me një kënd prej $360\degree \times 8 = 2880\degree$. Më pas, akrepi i minutave shkon nga minuta 10 në atë 24. Çdo minutë do kishte një kënd prej $360\degree : 60 = 6\degree$, pra lëvizje me 14 minuta e akrepit të minutave nga 10 në 24 do ishte një rrotullim prej $14 \times 6\degree = 84\degree$. I mbledhim të dyja dhe kemi rrotullimin total të akrepit të minutave $2880\degree + 84\degree = \boxed{2964\degree}$.
2. Akrepi i orës në orën 03:10 do kishte përshkuar tre orë ($3x = 3 \times 30\degree = 90\degree$) dhe $\dfrac{10}{60}$ e distancës midis orës 3 dhe 4 ($\dfrac{10x}{60} = \dfrac{x}{6} = \dfrac{30}{6} = 5\degree$). Nëse do e merrnim akrepin e orës si pozicion në orë (ku ora 12 është këndi 0) atëherë ai do ndodhej në këndin $90\degree + 5 \degree = 95\degree$. Ndërsa akrepi i orës në orën 11:24 do kishte përshkuar 11 orë ($11x = 11 \times 30\degree = 330\degree$) dhe $\dfrac{24}{60}$ e distancës midis orës 11 dhe 12 ($\dfrac{24x}{60} = \dfrac{2x}{5} = \dfrac{2 \times 30}{5} = \dfrac{60}{5} = 12\degree$). Sërish, nëse do e merrnim akrepin si pozicion në orë atëherë do ndodhej në këndin $330\degree + 12\degree = 342\degree$. Largesa midis këtyre dy pozicioneve, që do ishte rrotullimi që bën akrepi i orës, është $342\degree - 95\degree = \boxed{247\degree}$.