Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 2

Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 3.2A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Në figurat e mëposhtme, gjeni këndet e shënuara me shkronja.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Trekëndëshi në figurë është dybrinjënjëshëm, që do të thotë se këndet e bazës janë 26°\degree secila, pra kemi p=180−(2×26)=180−52⇒p=128°p = 180 - (2 \times 26) = 180 - 52 \rArr \boxed{p=128\degree}.
  2. Sërish trekëndësh dybrinjënjëshëm me këndet e bazës qq secila, pra kemi 2q+42°=180°⇒2q=138°⇒q=69°2q + 42\degree = 180\degree \rArr 2q = 138\degree \rArr \boxed{q=69\degree}.
  3. Katërkëndëshi në figurë është një paralelogram, i cili i ka brinjët e kundërta paralele, që do të thotë se këndet e njëpasnjëshme të tij janë të njëanshme të brendshme. Kemi r+56°=180°⇒r=124°r + 56\degree = 180\degree \rArr \boxed{r=124\degree} dhe r+s=180°⇒124°+s=180°⇒s=56°r + s = 180\degree \rArr 124\degree + s = 180\degree \rArr \boxed{s = 56\degree}.
  4. Heqim një brinjë përmes këndeve tt dhe 102°\degree dhe na formohen dy trekëndësha dybrinjënjëshëm, një me kokë lart dhe një me kokë poshtë. Gjejmë këndet e bazës të trekëndëshit me kokë lart, të cilat i shënojmë me xx, dhe kemi 2x+90°=180°⇒2x=90°⇒x=45°2x + 90\degree = 180\degree \rArr 2x = 90\degree \rArr x = 45\degree. Në këtë mënyrë gjetëm një pjesë të këndit tt dhe të këndit 102°\degree. Pjesa tjetër e këtij të fundit do ishte 102°−45°=57°102\degree - 45\degree = 57\degree, e cila është njëri nga këndet e bazës së trekëndëshit dybrinjënjëshëm me kokë poshtë, që do të thotë se dhe pjesa tjetër e këndit tt është e barabartë me 57°57\degree. Ndaj, këndit t=45°+57°⇒t=102°t = 45\degree + 57\degree \rArr \boxed{t=102\degree}. Tani gjejmë këndin uu duke ditur këndet e tjera të katërkëndëshit, u+102°+90°+102°=360°⇒u=360°−102°−90°−102°⇒u=66°u + 102\degree + 90\degree + 102\degree = 360\degree \rArr u = 360\degree - 102\degree - 90\degree - 102\degree \rArr \boxed{u=66\degree}.
  5. Figura tregon një trapez, i cili ka dy brinjë të kundërta paralele, që do të thotë se çiftet e këndeve vv me 90°90\degree dhe xx me 98°98\degree janë të njëanshe të brendshme, pra kemi v+90°=180°⇒v=90°v + 90\degree = 180\degree \rArr \boxed{v = 90\degree} dhe x+98°=180°⇒x=82°x + 98\degree = 180\degree \rArr \boxed{x=82\degree}.
  6. Figura është një romb, i cili i ka brinjët dy e nga dy paralele, që do të thotë se këndet e njëpasnjëshme të tij janë të njëanshme të brendshme. Kemi y+117°=180°⇒y=63°y + 117\degree = 180\degree \rArr \boxed{y=63\degree} dhe x+y=180°⇒x+63°=180°⇒x=117°x + y = 180\degree \rArr x + 63\degree = 180\degree \rArr \boxed{x=117\degree}.