Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 10

Zgjidhja e ushtrimit 10 të mësimit 3.2Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Trekëndëshi ABCABC është barabrinjës. Brinja BCBC zgjatet deri në pikën DD, duke formuar paralelogramin CDEACDEA. Gjeni këndet e këtij paralelogrami.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

Meqënëse trekëndëshi ABCABC është barabrinjës, atëherë çdo kënd i brendshëm e ka masën 60°.

Këndi i kulmit CC të trekëndëshit formon me këndin CC të paralelogramit një kënd të shtrirë, pra shuma e tyre është 180°. Këndi CC i trekëndëshit e ka masën 60°, kështu që ai i paralelogramit do e ketë masën C^\hat{C} = 180° - 60° = 120°.

Paralelogrami i ka këndet përballë dy e nga dy të barabarta, kështu që edhe këndi i kulmit EE e ka masën C^=E^\hat{C} = \hat{E} = 120°.

Çifti tjetër i këndeve duhet të plotësojë shumën e këndeve të brendshme të katërkëndshit (360°), kështu që A^+D^\hat{A} + \hat{D} + 120° + 120° = 360° ⇒\rArr A^+D^\hat{A} + \hat{D} = 360° - 240° ⇒\rArr A^+D^\hat{A} + \hat{D} = 120°. Të dyja këndet janë të barabarta, kështu që secila do e kishte masën A^=D^\hat{A} = \hat{D} = 60°.