Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 9

Zgjidhja e ushtrimit 9 të mësimit 3.3A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

  1. Llogaritni gjatësinë e segmentit PSPS.
  2. Syprina e trekëndëshit PQRPQR është 48 cm2. Llogaritni syprinën e trapezit PQTSPQTS.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Vërtetojmë që trekëndëshat PQRPQR dhe STRSTR janë të ngjashëm: këndi R^\hat{R} është i përbashkët, dhe prej brinjëve paralele PQPQ dhe STST formohen kënde përgjegjëse, ∠RQP=∠RTS\angle RQP = \angle RTS dhe ∠QPR=∠TSR\angle QPR = \angle TSR. Trekëndëshat janë të ngjashëm!

Gjejmë koeficientin e ngjashmërisë duke bërë raportin e dy brinjëve që na jepen në figurë: k=PQST=129=43k = \dfrac{PQ}{ST} = \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}.

  1. Për të gjetur brinjën PSPS, gjejmë në fillim brinjën SRSR të trekëndëshit të vogël: PRSR=k⇒SR=PR:k⇒SR=16:43⇒SR=16×34⇒SR=12\dfrac{PR}{SR} = k \rArr SR = PR : k \rArr SR = 16 : \dfrac{4}{3} \rArr SR = 16 \times \dfrac{3}{4} \rArr SR = 12 cm. Tani kemi: PR=PS+SR⇒PS=PR−SR⇒PS=16−12⇒PS=4PR = PS + SR \rArr PS = PR - SR \rArr PS = 16 - 12 \rArr PS = 4  cm.
  2. Raporti i syprinave të figurave të ngjashme është k2k^2. Gjejmë syprinën e trekëndëshit të vogël: SPQRSSTR=k2⇒48SSTR=(43)2⇒48SSTR=169⇒SSTR=48×916⇒SSTR=27\dfrac{S_{PQR}}{S_{STR}} = k^2 \rArr \dfrac{48}{S_{STR}} = (\dfrac{4}{3})^2 \rArr \dfrac{48}{S_{STR}} = \dfrac{16}{9} \rArr S_{STR} = \dfrac{48\times 9}{16} \rArr S_{STR} = 27 cm2. Tani kemi: SPQR=SPQTS+SSTR⇒SPQTS=SPQR−SSTR⇒SPQTS=48−27⇒SPQRS=21S_{PQR} = S_{PQTS} + S_{STR} \rArr S_{PQTS} = S_{PQR} - S_{STR} \rArr S_{PQTS} = 48 - 27 \rArr S_{PQRS} = 21 cm2.