Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 10

Zgjidhja e ushtrimit 10 të mësimit 3.3Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

  1. Në figurën përbri (më poshtë), gjeni: i) EFEF; ii) BCBC
  2. Syprina e trekëndëshit ABDABD është 1950 cm2. Gjeni syprinën e trekëndëshit ABCABC.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. i) Trekëndëshi ABDABD është i ngjashëm me atë EBFEBF, ndaj secila brinjë respekton një koeficient përpjestueshmërie. Këtë të fundit mund ta gjejmë duke pjesëtuar gjatësinë e brinjës ABAB të trekëndëshit ABDABD me homologen e saj EBEB te trekëndëshi EBFEBF. Do kishim (36 + 24) : 24 = 60 : 24 = 2.5. Brinja EFEF që duhet të gjejmë është homologe me atë ADAD, pra gjatësia e saj do ishte EF=AD:2.5=72:2.5=28.8EF = AD : 2.5 = 72 : 2.5 = 28.8 cm. ii) Tani kemi trekëndëshat e ngjashëm ABCABC dhe AEFAEF. Koeficienti i ngjashmërisë do ishte (36 + 24) : 36 = 60 : 36 = 1.6‾1.\overline{6}. Brinja BCBC është homologe me atë EFEF, ndaj BC=EF×1.6‾=28.8×1.6‾=48BC = EF \times 1.\overline{6} = 28.8 \times 1.\overline{6} = 48 cm.
  2. Heqim lartësinë CGCG në trekëndëshin ABCABC dhe lartësinë DHDH në trekëndëshin ABDABD. Trekëndëshat BCGBCG dhe ADHADH janë të ngjashëm prej këndeve kongruente HADHAD dhe GBCGBC. Tani do kishim DHCG=DACB=7248=1.5\dfrac{DH}{CG} = \dfrac{DA}{CB} = \dfrac{72}{48} = 1.5. Brinja DHDH do ishte e barabartë me 1.5×CG1.5 \times CG. Sipërfaqja e trekëndëshit ABDABD mund të shkruhet si DH×AB2\dfrac{DH \times AB}{2} dhe duke zëvëndësuar DHDH do kishim 1.5×CG×AB2\dfrac{1.5 \times CG \times AB}{2}. Nga ana tjetër, sipërfaqja e trekëndëshit ABCABC mund të shkruhet si CG×AB2\dfrac{CG \times AB}{2}. Ndaj mund të themi se sipërfaqja e trekëndëshi ABDABD është e barabartë me sipërfaqjen e trekëndëshi ABCABC herë 1.5. Zgjidhimi ekuacionin SABD=1.5×SABC⇒1950=1.5×SABC⇒SABC=19501.5=1300S_{ABD} = 1.5 \times S_{ABC} \rArr 1950 = 1.5 \times S_{ABC} \rArr S_{ABC} = \dfrac{1950}{1.5} = 1300 cm2.