Zgjidhja e ushtrimit 13

Duke bashkuar kulmin $A$ me atë $C$ dhe $D$ do formohej trekëndëshi $\triangle ACD$. Këndi që duam të gjejmë ne është pjesë e një këndi të brendshëm të shumëkëndëshit të rregullt. Masa e këtij të fundit do jepej me formulën $\dfrac{(n-2) \times 180\degree}{n}$. Por nga kjo ne duhet të zbresim masën e këndit $\angle ACB$, që është kënd i bazës së trekëndëshit dybrinjënjëshëm $\triangle ABC$. Meqë këndi i kulmit është kënd i brendshëm i shumëkëndëshit, atëherë masa e secilit prej këndeve të bazës do ishte $x+x+\dfrac{(n-2) \times 180\degree}{n} = 180\degree \rArr 2x=180-\dfrac{(n-2) \times 180}{n} \rArr x=\dfrac{180}{2}-\dfrac{(n-2) \times \cancel{180}}{\cancel2n} \rArr x= 90-\dfrac{(n-2) \times 90}{n}$, pra $\angle ACB = 90 - \dfrac{(n-2) \times 90}{n}$. Tani nga këndi i brendshëm i shumëkëndëshit zbresim këndin $\angle ACB$ dhe do kishim $\angle ACD = \dfrac{(n-2) \times 180}{n} - (90 - \dfrac{(n-2) \times 90}{n}) = \dfrac{180(n-2)}{n}+\dfrac{90(n-2)}{n}-90 = \dfrac{270\degree(n-2)}{n}-90\degree$.