Zgjidhja e ushtrimit 14

Këndi i brendshëm i pesëkëndëshit e ka masën $\dfrac{(5-2) \times 180\degree}{5} = \dfrac{3 \times 180\degree}{5} = \dfrac{540\degree}{5} = 108\degree$, pra këndi $\angle BGH = 108\degree$. Këndi i brendshëm i gjashtëkëndëshit do e kishte masën $\dfrac{(6-2) \times 180\degree}{6} = \dfrac{4 \times 180\degree}{6} = \dfrac{720\degree}{6} = 120\degree$, pra këndi $\angle ABC = 120\degree$. Po të zbresim $120\degree - 108\degree$ $=$ $12\degree$, që do e kishte vlerën këndi $\angle GBC$.

Këndi që duam të gjejmë ne është në kulm me këndin $\angle BGH$ dhe atë $\angle BGC$. Ky i fundit është pjesë e trekëndëshit $\triangle BGC$ dhe i gjithë çelësi i zgjidhjes së kësaj probleme qëndron te ky trekëndësh, pasi ky është një trekëndësh dybrinjënjëshëm. Kjo mund të thuhet pasi gjashtëkëndëshi dhe pesëkëndëshi në figurën tonë kanë të përbashkët brinjën $AB$, dhe përderisa kjo brinjë është e barabartë te të dyja figurat, atëherë të gjitha brinjët e tjera janë të barabarta mes tyre, përfshirë $BG=BC$.

Këndet e bazës së trekëndëshit $\triangle BGC$ do e kishin vlerën $x+x+12\degree = 180\degree \rArr 2x=168\degree \rArr x=84\degree$, pra $\angle BGC = 84\degree$. Tani mund të themi se $\angle BGH + \angle BGC + \angle HGC = 360\degree$ si kënde në kulm, dhe do kishim $108\degree + 84\degree + \angle HGC = 360\degree \rArr \angle HGC = 360\degree - 192\degree = 168\degree$.