Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 5

Zgjidhja e ushtrimit 5 të mësimit 3.4Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Një shumëkëndësh i rregullt mund të ndërtohet duke bashkangjitur katrorë me pesëkëndësha të rregullt në mënyrë të alternuar. Sa brinjë do të ketë ky shumëkëndësh?

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

Këndi i brendshëm i një pesëkëndëshi e ka masën 108°108\degree dhe ai i katrorit e ka 90°90\degree. Këto të dy do formonin këndin në kulm me këndin e brendshëm të shumëkëndëshit që do formohet nga bashkimi i figurave, i cili do e kishte masën 108°+90°=198°108\degree + 90\degree = 198\degree. Këndi i brendshëm i shumëkëndëshit tani mund të gjehet nga diferenca 360°−198°=162°360\degree - 198\degree = 162\degree.

Nga formula e gjetjes së këndit të brendshëm të një shumëkëndëshi të rregullt, (n−2)×180°n\dfrac{(n-2) \times 180\degree}{n} ku nn është numri i brinjëve, do mund të gjenim se shumëkëndëshi ka (n−2)×180°n=162°⇒180(n−2)=162n⇒180n−360=162n⇒18n=360⇒n=36018=20\dfrac{(n-2) \times 180\degree}{n} = 162\degree \rArr 180(n-2)=162n \rArr 180n-360=162n \rArr 18n=360 \rArr n=\dfrac{360}{18}=20 brinjë.