Zgjidhja e ushtrimit 9

Masa e një këndi të brendshëm të pesëkëndëshit e ka vlerën $\dfrac{(5-2) \times 180\degree}{5} = \dfrac{3 \times 180\degree}{5} = \dfrac{540\degree}{5} = 108\degree$.

Bashkojmë kulmet $PS$ dhe do na formohej trekëndëshi dybrinjënjëshëm $\triangle PST$, që këndet e bazës i ka të barabarta midis tyre. Vlera e secilit do ishte $x+x+108\degree = 180\degree \rArr 2x=180-108 \rArr 2x=72 \rArr x=36\degree$. Kjo do të thotë se këndi $\angle TPS = \angle PST = 36\degree$.

Këndi i brendshëm i pesëkëndëshit $\angle TPQ$ formohet nga shuma e këndeve $\angle TPS$ dhe $\angle SPQ$. Kjo do të thotë se $\angle TPS + \angle SPQ = 108\degree \rArr 36\degree + \angle SPQ = 108\degree \rArr \angle SPQ = 72\degree$.

Brinjët $PS$ dhe $QR$ që ne duam të vërtetojmë a janë paralele priten nga brinja $PQ$. Rikujtojmë se kur dy brinja paralele priten nga një e tretë, atëherë veç të tjerave formojnë dhe kënde të njëanshme të brendshme, shuma e të cilëve a ka vlerën $180\degree$. Kjo do të thotë se $\angle SPQ + \angle PQR$ duhet të japi $180\degree$ që brinjët të jenë paralele. Këndi $\angle PQR$ është kënd i brendshëm i pesëkëndëshit dhe e ka vlerën $108\degree$, ndaj $72\degree + 108\degree = 180\degree$.