Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 6.2Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

ff është një funksion linear, f(x)=mx+cf(x) = mx+c.

  1. Gjeni f(x)f(x), në qoftë se ai është i barabartë me të anasjellin e tij: f−1(x)=f(x)f^{-1}(x)=f(x).
  2. Gjeni f(x)f(x), nëse f(f(x))=f(x)f(f(x)) = f(x).

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Çdo funksion y=xy=x do kishte të anasjellin x=y⇒f−1(x)=xx=y \rArr f^{-1}(x)=x. Në këtë rast, edhe y=−xy=-x do jepte y=−x⇒x=−y⇒f−1(x)=−xy=-x \rArr x=-y \rArr f^{-1}(x)=-x.
  2. Çdo funksion y=xy=x do jepte f(x)=x⇒f(f(x))=x⇒f(x)=xf(x)=x \rArr f(f(x))=x \rArr f(x)=x. Po ashtu, çdo funksion që është thjesht një numër nuk do ndryshonte vlerën dalëse në varësi të asaj hyrëse, ndaj f(x)=a⇒f(f(x))=a⇒f(a)=af(x)=a \rArr f(f(x))=a \rArr f(a)=a.