Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 6.3A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Gjeni vlerat e aa-së dhe bb-së, të tilla që:

  1. 2(x+2)+5(x+1)≡ax+b2(x+2)+5(x+1) \equiv ax+b
  2. 3(x−2)+4(x+3)≡ax+b3(x-2)+4(x+3) \equiv ax+b
  3. 5(y+a)+3(y−b)≡8y−195(y+a)+3(y-b) \equiv 8y-19
  4. y(y+a)+2(y+b)≡y2+3y+4y(y+a)+2(y+b) \equiv y^2+3y+4
  5. x(x−4)+2x(x−3)≡ax2−bxx(x-4)+2x(x-3) \equiv ax^2-bx
  6. 4(y−3)−2(5−y)≡ay+b4(y-3)-2(5-y) \equiv ay+b

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Duhet të përpiqemi të kthejmë dy krahët e shprehjeve në të njëjtën trajtë që të përcaktojmë vlerat e ndryshoreve aa dhe bb.

  1. 2×x+2×2+5×x+5×1≡ax+b⇒2x+4+5x+5≡ax+b⇒7x+9≡ax+b⇒a=72 \times x + 2 \times 2 + 5 \times x + 5 \times 1 \equiv ax+ b \rArr 2x+4+5x+5 \equiv ax+b \rArr 7x+9 \equiv ax+b \rArr a=7 dhe b=9b=9
  2. 3×x−3×2+4×x+4×3≡ax+b⇒3x−6+4x+12≡ax+b⇒7x+6≡ax+b⇒a=73 \times x - 3 \times 2 + 4 \times x + 4 \times 3 \equiv ax+b \rArr 3x-6+4x+12 \equiv ax+b \rArr 7x+6 \equiv ax+b \rArr a=7 dhe b=6b=6
  3. 5×y+5×a+3×y−3×b≡8y−19⇒5y+5a+3y−3b≡8y−19⇒8y+5a−3b≡8y−195 \times y + 5 \times a + 3 \times y - 3 \times b \equiv 8y-19 \rArr 5y+5a+3y-3b \equiv 8y-19 \rArr 8y+5a-3b \equiv 8y-19. Tani ideja është që (5a−3b)=−19(5a-3b)=-19, e cila ka më shumë se një zgjidhje. Përshembull a=1a=1 dhe b=8b=8 do na jepte (5×1−3×8)=−19⇒(5−24)=−19⇒−19=−19(5 \times 1 - 3 \times 8) = -19 \rArr (5-24)=-19 \rArr -19=-19.
  4. y×y+y×a+2×y+2×b≡y2+3y+4⇒y2+ay+2y+2b≡y2+3y+4⇒y2+(ay+2y)+2b≡y2+3y+4y \times y + y \times a + 2 \times y + 2 \times b \equiv y^2+3y+4 \rArr y^2+ay+2y+2b \equiv y^2+3y+4 \rArr y^2 + (ay+2y)+2b \equiv y^2+3y+4. Do kishim a+2=3⇒a=1a+2=3 \rArr a=1 dhe 2b=4⇒b=22b=4 \rArr b=2.
  5. x×x−x×4+2x×x−2x×3≡ax2−bx⇒x2−4x+2x2−6x≡ax2−bx⇒3x2−10x≡ax2−bx⇒a=3x \times x - x \times 4 + 2x \times x - 2x \times 3 \equiv ax^2-bx \rArr x^2-4x+2x^2-6x \equiv ax^2 -bx \rArr 3x^2-10x \equiv ax^2-bx \rArr a=3 dhe b=10b=10
  6. 4×y−4×3−2×5+2×y≡ay+b⇒4y−12−10+2y≡ay+b⇒6y−22≡ay+b⇒a=64 \times y - 4 \times 3 - 2 \times 5 + 2 \times y \equiv ay+b \rArr 4y-12-10+2y \equiv ay+b \rArr 6y-22 \equiv ay+b \rArr a=6 dhe b=−22b=-22