Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit 6.3Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Provoni që pohimet e mëposhtme janë të vërteta.

  1. Katrori i çdo numri çift është shumëfish i numrit 4.
  2. Në qoftë se shumëzojmë dy numra natyrorë të njëpasnjëshëm dhe prodhimit i zbresim numrin më të vogël, përfundimi është një katror i plotë (katror i një numri).
  3. Prodhimi i një numri tek me një numër çift është numër çift.
  4. Shuma e dy numrave tek është numër çift.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Numrin çift e shënojmë me 2n2n, ku nn është një numër çfarëdo, dhe do kishim katrorin e tij (2n)2=22×n2=4n2(2n)^2=2^2 \times n^2 = 4n^2. Na del katra si faktor, ndaj çfarëdo rezultati të jetë është i plotpjesëtueshëm me katrën, që e bën numrin shumëfish të katrës.
  2. Do kishim numrin e parë nn dhe atë pasardhës (n+1)(n+1), prodhimi i të cilëve do ishte n(n+1)n(n+1). Këtij prodhimi i zbresim numrin më të vogël, që është ai nn, dhe kemi n(n+1)−n=n×n+n×1−n=n2+n−n=n2n(n+1)-n = n \times n + n \times 1 - n = n^2+n-n=n^2. Rezultati është katror i plotë i një numri.
  3. Numrin tek e shënojmë me 2n+12n+1, ndërsa atë çift po e shënoj me një ndryshore tjetër si 2m2m. Prodhimi i tyre do ishte 2m(2n+1)=2m×2n+2m×1=4mn+2n2m(2n+1)=2m \times 2n + 2m \times 1 = 4mn+2n, nga e cila mund të faktorizojmë dyshin 2(2mn+n)2(2mn+n) e cila na vërteton se çdo rezultat mund të plotpjesëtohet me dy, që do të thotë se kemi të bëjmë me numër çift.
  4. Dy numrat tek i shënojmë me dy ndryshore të ndryshme si (2m+1)(2m+1) dhe (2n+1)(2n+1). Shuma e tyre do ishte 2m+1+2n+1=2m+2n+22m+1+2n+1=2m+2n+2, nga i cili mund të faktorizojmë dyshin 2(m+n+1)2(m+n+1) dhe themi se rezultati është numër çift.