Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 2

Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 7.2Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Syprina e prerjes tërthore të një kanali uji, që paraqitet në figurë, është të paktën 240 cm2.

  1. Gjeni minimumin e gjerësisë vv.
  2. Çfarë ndodh me minimumin e gjerësisë, nëse përmasa prej 12 cm në figurë rritet dhe përmasa prej 8 cm zvogëlohet me të njëjtën madhësi?

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Duke e ndarë figurën e prerjes tërthore në një drejtkëndësh dhe një trekëndësh, do kishim syprinën e drejtkëndëshit = 12v12v dhe atë të trekëndëshit = 12×8v=4v\dfrac{1}{2} \times 8v = 4v. Syprina e prerjes tërthore do ishte = 12v+4v=16v12v + 4v = 16v. Nëse marrim se syprina e prerjes e ka vlerën sa minimumi i mundshëm, pra 240 cm2, atëherë do kishim 16v=240⇒v=24016=1516v=240 \rArr v=\dfrac{240}{16} = 15 cm.
  2. Në këtë rast mund të bëjmë një provë, përshembull gjatësia 12 cm rritet me 2 cm dhe shkon 14 cm, ndërsa ajo 8 cm zvogëlohet me po 2 cm dhe shkon 6 cm. Syprina e drejtkëndëshit tani bëhet = 14v14v, ndërsa e trekëndëshit bëhet = 12×6v=3v\dfrac{1}{2} \times 6v = 3v. Syprina e gjithë figurës do ishte = 14v+3v=17v14v+3v=17v, gjë që e bën vv të dali 17v=240⇒v=24017≈14.117v=240 \rArr v=\dfrac{240}{17} \approx 14.1 cm. Me këtë konkluzion mund të themi se minimumi i gjerësisë do zvogëlohej.