Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit Përsëritje për krerët 1-6 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Baza dhe faqet anësore të një sirtari janë veshur me letër. Sirtari është me përmasa si në figurë.

  1. Duke zbërthyer të gjitha kllapat, shprehni në varësi të xx: i) syprinën e faqes së përparme të sirtarit; ii) syprinën e një faqeje anësore të sirtarit; iii) syprinën e përgjithshme të letrës së përdorur; iv) vëllimin e sirtarit.
  2. Syprina e përgjithshme e letrës së përdorur për sirtarin është 51x51x cm2. Gjeni vlerën numerike të vëllimit të sirtarit. Tregoni si e arritët rezultatin.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. i) Faqja e përparme është një drejtkëndësh me brinjë (2x+1)(2x+1) cm dhe 99 cm. Syprina e saj do ishte S=(2x+1)×9=18x+9S=(2x+1) \times 9 = 18x+9 cm2. ii) Faqja anësore është një drejtkëndësh me brinjë (x−2)(x-2) cm dhe 99 cm. Syprina e saj do ishte S=(x−2)×9=9x−18S=(x-2) \times 9 = 9x-18 cm2. iii) Syprina e përgjithshme e sirtarit do përbëhej nga dy faqe të përparme, dy faqe anësore, dhe bazën. Baza është drejtkëndësh me brinjë (2x+1)(2x+1) cm dhe (x−2)(x-2) cm, syprina e të cilës do ishte S=(2x+1)(x−2)=2x2−4x+x−2=2x2−3x−2S=(2x+1)(x-2)=2x^2-4x+x-2=2x^2-3x-2 cm2. Tani, syprina e përgjithshme e sirtarit është SP=2×(18x+9)+2×(9x−18)+(2x2−3x−2)=36x+18+18x−36+2x2−3x−2=2x2+51x−20S_P = 2 \times (18x+9) + 2 \times (9x-18) +(2x^2-3x-2) = 36x+18+18x-36+2x^2-3x-2=2x^2+51x-20 cm2. iv) Vëllimi i sirtarit do ishte V=9(2x+1)(x−2)=9(2x2−4x+x−2)=18x2−36x+9x−18=18x2−27x−18V=9(2x+1)(x-2)=9(2x^2-4x+x-2)=18x^2-36x+9x-18=18x^2-27x-18 cm3.
  2. Syprinën e përgjithshme e gjetëm me formulën 2x2+51x−202x^2+51x-20, dhe problema na thotë se kjo mund të thjeshtohet në 51x51x. Vëmë re se këtë si kufizë e kemi te shprehja që gjetëm, që do të thotë se na duhet të eleminojmë 2x22x^2 me −20-20 për të mbetur me 51x51x. Që kjo të bëhet duhet që 2x2=20⇒x2=102x^2=20 \rArr x^2=10 ⇒\rArr x=10x=\sqrt{10}. Tani që gjetëm xx mund të themi se vëllimi V=18x2−27x−18=18×10−27×10−18≈180−84.4−18≈76.6V=18x^2-27x-18=18 \times 10 - 27 \times \sqrt{10} - 18 \approx 180-84.4-18 \approx 76.6 cm3.