Ushtrimi 4 | Përsëritje për krerët 1-6 | Matematika 10 - 11: Pjesa I | Zgjidhje Ushtrimesh

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Një çikrik përbëhet nga 4 tuba metali $PQ$ , $QR$ , $QS$ dhe $RS$ . Tubat janë vendosur në një terren horizontal $PST$ . $P$ , $Q$ dhe $R$ ndodhen në një drejtëz. Largesat $PS$ dhe $SR$ janë të barabarta; këndi $RQS$ është i drejtë, kurse këndi $QPS$ është $28\degree$ . i) Gjeni masat e këndeve $QSR$ , $RST$ dhe $PSR$ . Argumentoni përgjigjen tuaj. ii) Shpjegoni pse $PQ=QR$ .
Një çikrik tjetër është ndërtuar nga 5 tuba, $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DB$ dhe $AD$ . $AB$ është paralel me $DC$ dhe tubat $AB$ , $BD$ dhe $BC$ kanë të njëjtën gjatësi. $\angle BAD = 54\degree$ . i) Përcaktoni llojet e trekëndëshave $ABD$ dhe $BCD$ . ii) Gjeni këndet $ABD$ dhe $DBC$ . iii) A janë trekëndëshat $ABD$ dhe $BCD$ të ngjashëm? Argumentoni përgjigjen tuaj.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

i) Meqë $PS=SR$ , atëherë trekëndëshi $PSR$ është dybrinjënjëshëm, që do të thotë se këndet e bazës i ka të barabarta, ndaj $\angle QPS = \angle QRS = 28\degree$ . Këndi i mbetur i trekëndëshit $QRS$ , $\angle QSR$ , do e kishte vlerën $180\degree$ (shuma e këndeve të brendshme) $-$ $90\degree$ (masa e këndit $RQS$ ) $-$ $28\degree$ $=$ $62\degree$ . Me të njëjtën mënyrë vërtetojmë se edhe këndi $PSQ=62\degree$ . Kështu që nga këndi i shtrirë $PST$ mjafton të zbresim dy masat $62\degree$ për të gjetur $\angle RST$ $=$ $180\degree - 62\degree - 62\degree = 56\degree$ . Në fund themi se $\angle PSR = 62\degree + 62\degree = 124\degree$ . ii) Nga krahasimi i trekëndëshave $PSQ$ dhe $RSQ$ kemi $PS=SR$ , këndet $\angle PSQ = \angle RSQ$ , dhe brinja $QS$ e përbashkët, kështu që trekëndëshat dalin kongruent, gjë që bën dhe këndet e brinjët e tjera të barabarta mes tyre, përfshirë $PQ=QR$ .
i) Meqë $AB=BD$ dhe $BD=BC$ , atëherë dy trekëndëshat janë dybrinjënjëshëm. ii) Në trekëndëshin dybrinjënjëshëm $ABD$ kemi këndet e bazës $\angle BAD = \angle ADB = 54\degree$ . Kjo do të thotë se këndi në kulm $\angle ABD = 180\degree - 54\degree - 54\degree = 72\degree$ . Nga ana tjetër, këndet $\angle BAD$ dhe $\angle ADC$ e kanë shumën $180\degree$ si kënde të njëanshme të brendshme (kujtojmë se drejtëzat $AB$ dhe $DC$ janë paralele). Ndaj do kishim $\angle ADC = 180\degree - 54\degree = 126\degree$ . Kjo na lejon të gjejmë këndin $\angle BDC = 126\degree - 54\degree = 72\degree$ . Kaq e ka masën dhe këndi $\angle BCD$ si kënd i bazës së trekëndëshit dybrinjënjëshëm $BCD$ . Mbetemi me këndin në kulm $\angle DBC = 180\degree - 72\degree -72\degree =36\degree$ . iii) Nga këndet që gjetëm më lart mund të themi se trekëndëshat nuk janë të ngjashëm, pasi që dy trekëndësha të quhen të ngjashëm duhet të kenë kënde të njëjta.

Zgjidhja e ushtrimit 4

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!