Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit Përsëritje 10 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Zgjidhni sistemet e ekuacioneve të mëposhtme.

  1. {3x+4y=55x−5y=20\begin{cases} 3x+4y=5 \\ 5x-5y=20 \end{cases}
  2. {5v−3z=−24v−7z=−8.5\begin{cases} 5v-3z=-2 \\ 4v-7z=-8.5 \end{cases}
  3. {y−x=2y=x2\begin{cases} y-x=2 \\ y=x^2 \end{cases}
  4. {y=x2+5xy=x+5\begin{cases} y=x^2+5x \\ y=x+5 \end{cases}

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. Thjeshtojmë ekuacionin e dytë duke pjesëtuar çdo kufizë me 5, x−y=4x-y=4, dhe veçojmë xx, x=y+4x=y+4. Këtë vlerë të xx e zëvëndësojmë te ekuacioni i parë për të gjetur yy, 3(y+4)+4y=5⇒3y+12+4y=5⇒7y=5−12⇒7y=−7⇒y=−77=−13(y+4)+4y=5 \rArr 3y+12+4y=5 \rArr 7y=5-12 \rArr 7y=-7 \rArr y=\dfrac{-7}{7}=-1. Vlerën e yy e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur xx, 5x−5×(−1)=20⇒5x+5=20⇒5x=15⇒x=155=35x-5 \times (-1) = 20 \rArr 5x+5=20 \rArr 5x=15 \rArr x=\dfrac{15}{5}=3.
  2. Veçojmë vv në ekuacionin e parë, 5v=3z−2⇒v=3z−255v=3z-2 \rArr v=\dfrac{3z-2}{5}, dhe zëvëndësojmë te ekuacioni i dytë për të gjetur zz, 4(3z−25)−7z=−8.5⇒12z−85−35z5=−8.5⇒−23z−85=−8.5⇒−23z−8=−42.5⇒−23z=−34.5⇒z=−34.5−23=1.54(\dfrac{3z-2}{5})-7z=-8.5 \rArr \dfrac{12z-8}{5} - \dfrac{35z}{5}=-8.5 \rArr \dfrac{-23z-8}{5}=-8.5 \rArr -23z-8=-42.5 \rArr -23z=-34.5 \rArr z=\dfrac{-34.5}{-23}=1.5. Vlerën e zz e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur vv, 5v−3×1.5=−2⇒5v−4.5=−2⇒5v=2.5⇒v=2.55=0.55v-3 \times 1.5=-2 \rArr 5v-4.5=-2 \rArr 5v=2.5 \rArr v=\dfrac{2.5}{5}=0.5.
  3. Veçojmë yy te ekuacioni i parë, y=x+2y=x+2, dhe e zëvëndësojmë te ekuacioni i dytë për të gjetur xx, x+2=x2⇒x2−x−2=0⇒x2+x−2x−2=0⇒x(x+1)−2(x+1)=0⇒(x−2)(x+1)=0⇒x−2=0⇒x=2x+2=x^2 \rArr x^2-x-2=0 \rArr x^2+x-2x-2=0 \rArr x(x+1)-2(x+1)=0 \rArr (x-2)(x+1)=0 \rArr x-2=0 \rArr x=2 dhe x+1=0⇒x=−1x+1=0 \rArr x=-1. Secilën vlerë të xx e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur vlerën përkatëse të yy, y=22=4y=2^2=4 dhe y=(−1)2=1y=(-1)^2=1. Zgjidhje të sistemit janë pikat (2,4)(2,4) dhe (−1,1)(-1,1).
  4. Zëvëndësojmë njërën vlerë të yy te ekuacioni tjetër për të gjetur vlerat e xx, x2+5x=x+5⇒x2+5x−x−5=0⇒x2+4x−5=0⇒x2−x+5x−5=0⇒x(x−1)+5(x−1)=0⇒(x−1)(x+5)=0⇒x−1=0⇒x=1x^2+5x=x+5 \rArr x^2+5x-x-5=0 \rArr x^2+4x-5=0 \rArr x^2-x+5x-5=0 \rArr x(x-1)+5(x-1)=0 \rArr (x-1)(x+5)=0 \rArr x-1=0 \rArr x=1 dhe x+5=0⇒x=−5x+5=0 \rArr x=-5. Secilën vlerë të xx e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur vlerën përkatëse të yy, y=1+5=6y=1+5=6 dhe y=−5+5=0y=-5+5=0. Zgjidhje të sistemit janë pikat (1,6)(1,6) dhe (−5,0)(-5,0).