Zgjidhja e ushtrimit 8

1. $5x>25 \rArr \dfrac{5x}{5} > \dfrac{25}{5} \rArr x>5$
2. $5x-2x \leq 8-17 \rArr 3x \leq -9 \rArr \dfrac{3x}{3} \leq \dfrac{-9}{3} \rArr x \leq -3$
3. $17-9>2x \rArr 8>2x \rArr \dfrac{8}{2} > \dfrac{2x}{2} \rArr 4>x \rArr x<4$
4. $30-9x<-24 \rArr 30+24<9x \rArr 54<9x \rArr 6<x \rArr x>6$
5. $x^2+x+7x+7>0 \rArr x(x+1)+7(x+1)>0 \rArr (x+1)(x+7)>0$. Pikat ku ndryshon shenja do ishin $(x+1)(x+7)=0 \rArr x+1=0 \rArr x=-1$ dhe $x+7=0 \rArr x=-7$. Nëse marrim vlerat $x<-7$, si përshembull $x=-8$, atëherë inekuacioni fillestar bëhet i pavërtetë, $(-8)^2 + 8 \times (-8) + 7 < 0 \rArr 64-64+7<0 \rArr 7<0$. Nëse marrim vlerat $x>-1$, si përshembull $x=0$, atëherë inekuacioni fillestar bëhet sërish i pavërtetë, $0^2+8 \times 0 + 7 < 0 \rArr 0+0+7<0 \rArr 7<0$. Po të marrim vlerat $x>-7$ dhe $x<-1$, si përshembull $x=-2$, atëherë inekuacioni fillestar bëhet i vërtetë, $(-2)^2 +8 \times (-2) + 7 < 0 \rArr 4-16+7<0 \rArr -5<0$. Zgjidhje e sistemit do ishin vlerat $-7 < x < -1$.
6. $x^2+6x-3x-18 \geq 0 \rArr x(x+6)-3(x+6) \geq 0 \rArr (x+6)(x-3) \geq 0$. Pikat ku ndryshon shenja do ishin $(x+6)(x-3)=0 \rArr x+6=0 \rArr x=-6$ dhe $x-3=0 \rArr x=3$. Nëse marrim vlerat $x<-6$, si përshembull $x=-7$, atëherë inekuacioni fillestar bëhet i vërtetë, $(-7)^2 + 3 \times (-7) - 18 \geq 0 \rArr 49-21-18 \geq 0 \rArr 10 \geq 0$. Nëse marrim vlerat $x>3$, si përshembull $x=4$, atëherë inekuacioni fillestar bëhet sërish i vërtetë, $4^2+3 \times 4 -18 \geq 0 \rArr 16+12-18 \geq 0 \rArr 10 \geq 0$. Po të marrim vlerat $x>-6$ dhe $x<3$, si përshembull $x=0$, atëherë inekuacioni fillestar bëhet i pavërtetë, $0^2 + 3 \times 0 - 18 \geq 0 \rArr 0+0-18 \geq 0 \rArr -18\geq 0$. Skajet përfshihen, ndaj themi se zgjidhje e inekuacionit do ishin $x\leq-6$ dhe $x\geq 3$.

Paraqitja në boshte numerike: