Zgjidhja e ushtrimit 3

Syprina e katrorit të parë është $s^2$, ndërsa brinja e katrorit të dytë, $s-2$, do jepte një syprinë $(s-2)^2$ për katrorin e dytë. Shuma e dy syprinave do ishte $s^2+(s-2)^2=200$ cm². Kryejmë veprimet për të gjetur $s$, $s^2+s^2-4s+4=200 \rArr 2s^2-4s+4-200=0 \rArr 2s^2-4s-196=0 \rArr 2(s^2-2s-98)=0 \rArr s^2-2s-98=0$. Plotësojmë katrorin e plotë për të gjetur vlerat e $s$, $s^2-2s=98 \rArr s^2-2s+1=98+1 \rArr (s-1)^2=99 \rArr \sqrt{(s-1)^2} = \sqrt{99} \rArr s-1= \pm 3\sqrt{11} \rArr s=1+3\sqrt{11}$ dhe $s=1-3\sqrt{11}$. Brinja nuk mund të ketë gjatësi negative, ndaj themi se $s=1+3\sqrt{11}$ cm.

Shënojmë numrat e thjeshtë të njëpasnjëshëm me $a$ dhe $b$ dhe do kishim $a-b=6$ dhe $ab=3127$. Veçojmë $a$ te ekuacioni i parë, $a=b+6$, dhe e zëvëndësojmë te i dyti, $b(b+6)=3127 \rArr b^2+6b-3127=0 \rArr b^2 +59b-53b-3127=0 \rArr b(b+59)-53(b+59)=0 \rArr (b+59)(b-53)=0$ $\rArr$ $b+59=0 \rArr b=-59$ dhe $b-53=0 \rArr b=53$. Numrat e thjeshtë nuk mund të jenë negativ, ndaj marrim vetëm $b=53$ të cilën e zëvëndësojmë te njëri prej ekuacioneve për të gjetur $a$, $a-b=6 \rArr a-53=6 \rArr a=59$. Dy numrat e thjeshtë të njëpasnjëshëm janë 53 dhe 59.