Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit Vlerësim 10 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Zgjidhni sistemet e ekuacioneve.

  1. {y=x+2y=x2+3x−22\begin{cases} y=x+2 \\ y=x^2+3x-22 \end{cases}
  2. {x+y=1x=(y−1)2−12\begin{cases} x+y=1 \\ x=(y-1)^2-12 \end{cases}

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Zëvëndësojmë y=x+2y=x+2 te ekuacioni i dytë dhe kryejmë veprimet, x+2=x2+3x−22⇒x2+3x−x−22−2=0⇒x2+2x−24=0x+2=x^2+3x-22 \rArr x^2+3x-x-22-2 =0\rArr x^2+2x-24=0. Faktorizojmë dhe gjejmë vlerat e xx, x2+6x−4x−24=0⇒x(x+6)−4(x+6)=0⇒(x+6)(x−4)=0⇒x+6=0⇒x=−6x^2+6x-4x-24=0 \rArr x(x+6)-4(x+6)=0 \rArr (x+6)(x-4)=0 \rArr x+6=0 \rArr x=-6 dhe x−4=0⇒x=4x-4=0 \rArr x=4. Kur x=−6x=-6, y=x+2=−6+2=−4y=x+2=-6+2=-4. Kur x=4x=4, y=x+2=4+2=6y=x+2=4+2=6. Zgjidhje të sistemit janë pikat (−6,−4)(-6,-4) dhe (4,6)(4,6).
  2. Zëvëndësojmë x=(y−1)2−12x=(y-1)^2-12 te ekuacioni i parë dhe kryejmë veprimet, (y−1)2−12+y=1⇒y2−2y+1−12+y−1=0⇒y2−y−12=0(y-1)^2-12+y=1 \rArr y^2-2y+1-12+y-1=0 \rArr y^2-y-12=0. Faktorizojmë dhe gjejmë vlerat e yy, y2+3y−4y−12=0⇒y(y+3)−4(y+3)=0⇒(y+3)(y−4)=0⇒y+3=0⇒y=−3y^2+3y-4y-12=0 \rArr y(y+3)-4(y+3)=0 \rArr (y+3)(y-4)=0 \rArr y+3=0 \rArr y=-3 dhe y−4=0⇒y=4y-4=0 \rArr y=4. Kur y=−3y=-3, x+y=1⇒x−3=1⇒x=4x+y=1 \rArr x-3=1 \rArr x=4. Kur y=4y=4, x+y=1⇒x+4=1⇒x=−3x+y=1 \rArr x+4=1 \rArr x=-3. Zgjidhje të sistemit janë pikat (4,−3)(4,-3) dhe (−3,4)(-3,4).