Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 7

Zgjidhja e ushtrimit 7 të mësimit Vlerësim 3 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

  1. Anxhela do të vizatojë një pesëkëndësh me kënde 125°125\degree, 155°155\degree dhe 74°74\degree. Ajo do që dy këndet e tjera t'i dalin të barabarta. Çfarë mase duhet të kenë këto dy kënde?
  2. Aldo do të vizatojë një tetëkëndësh, pesë nga këndet e të cilit do e kenë masën 114°114\degree. Ai do që tri këndet e tjera t'i dalin të barabarta. Çfarë mase duhet të kenë këto tri kënde?
  3. Geri do të vizatojë një gjashtëkëndësh, tri nga këndet e të cilit do e kenë masën 137°137\degree. Ai do që tri këndet e tjera t'i dalin në raportin x:(x+120°):(x−30°)x : (x+120\degree) : (x-30\degree). Gjeni vlerën e xx.
  4. Doriani do të vizatojë një shumëkëndësh të rregullt, i cili ka 60 brinjë. Sa duhet të jetë masa e këndeve të brendshme?

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Shuma e këndeve të brendshme të një pesëkëndëshi është e barabartë me (5−2)×180°=3×180°=540°(5-2) \times 180\degree = 3\times 180\degree = 540\degree. Tre këndet që ka vendosur deri tani Anxhela e kanë shumën 125°+155°+74°=354°125\degree + 155\degree + 74\degree = 354\degree. Pjesa e mbetur, 540°−354°=186°540\degree -354\degree = 186\degree, duhet të ndahet në mënyrë të barabartë mes dy këndeve të tjera që do Anxhela, që do të thotë se secili do e kishte masën 186°÷2=93°186\degree \div 2 = 93\degree.
  2. Shuma e këndeve të brendshme të një tetëkëndëshi është e barabartë me (8−2)×180°=6×180°=1080°(8-2) \times 180\degree = 6 \times 180\degree = 1080\degree. Pesë këndet që ka përcaktuar Aldo do e kishin shumën 114°×5=570°114\degree \times 5 = 570\degree. Pjesa e mbetur, 1080°−570°=510°1080\degree - 570\degree = 510\degree, duhet të ndahet në mënyrë të barabartë mes tre këndeve, ndaj masa e secilit do ishte e barabartë me 510°÷3=170°510\degree \div 3 = 170\degree.
  3. Shuma e këndeve të brendshme të një gjashtëkëndëshi është e barabartë me (6−2)×180°=4×180°=720°(6-2) \times 180\degree = 4 \times 180\degree = 720\degree. Tre këndet që ka përcaktuar Geri do e kishin shumën 137°×3=411°137\degree \times 3 = 411\degree, ndaj do mbeteshin dhe 720°−411°=309°720\degree - 411\degree = 309\degree për t'u ndarë mes tre këndeve të mbetura. Pra, shuma e tyre do shprehej si x+(x+120°)+(x−30°)=309°⇒3x+90°=309°⇒3x=219⇒x=73°x + (x+120\degree) + (x-30\degree) = 309\degree \rArr3x+90\degree = 309\degree \rArr 3x=219 \rArr x=73\degree.
  4. Masa e një këndi të brendshëm të një shumëkëndëshi të rregullt do ishte e barabartë me (n−2)×180°n\dfrac{(n-2) \times 180\degree}{n}, ku nn është numri i brinjëve. Në rastin tonë do kishim (60−2)×180°60=58×3=174°\dfrac{(60-2) \times \cancel{180}\degree}{\cancel{60}} = 58 \times 3= 174\degree.