Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa I

Zgjidhja e ushtrimit 14

Zgjidhja e ushtrimit 14 të mësimit Vlerësim 8 në librin Matematika 10 - 11: Pjesa I nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Një pesëkëndësh i rregullt, dy katrorë dhe një trekëndësh janë bashkuar për të formuar një ruletë si në figurën këtu në anë. Supozojmë se ruleta nuk është e njëanshme.

  1. Gjeni probabilitetin që ruleta të ndalojë në sektorin blu.
  2. Si ndikon supozimi që ruleta nuk është e njëanshme në përgjigjen e kërkesës a?

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Shigjeta e ruletës rrotullohet sipas një këndi rrethor (360°360\degree) për të ndaluar në një prej sektorëve (figurave). Sektorin blu e formon një trekëndësh, këndin e kulmit të të cilit nuk mund ta dimë me siguri, sepse kërkesa nuk na thotë se çfarë trekëndëshi është, por ama mund të gjejmë këndet e figurave të tjera. Sigurisht, këndet e dy katrorëve janë nga 90°90\degree, ndërsa këndin e një pesëkëndëshi të rregullt mund ta gjejmë me formulën (n−2)×180°n=(5−2)×180°5=3×180°5=540°5=108°\dfrac{(n-2) \times 180\degree}{n} = \dfrac{(5-2) \times 180\degree}{5} = \dfrac{3 \times 180\degree}{5} = \dfrac{540\degree}{5} = 108\degree. Këndi i kulmit të trekëndëshit ku mund të ndalojë shigjeta do e kishte masën 360°−108°−90°−90°=72°360\degree - 108\degree - 90\degree - 90\degree = 72\degree. Probabiliteti që shigjeta të ndalojë në sektorin blu do ishte 72360=15\dfrac{72}{360} = \dfrac{1}{5}.
  2. Supozimi që ruleta nuk është e njëanshme na tregon se secili prej këndeve ka mundësi njësoj për t'u zgjedhur nga shigjeta.