Thjeshtojmë shprehjet:
6 + 3 3 3 − 2 + 3 4 = 3 ( 2 + 3 ) 3 − 2 + 3 4 = 3 ( 2 + 3 ) 4 = 6 + 3 3 4 \dfrac{6 + 3\sqrt{3}}{3} - \dfrac{2+\sqrt{3}}{4} = \dfrac{\cancel3(2+\sqrt{3})}{\cancel3} - \dfrac{2+\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3(2+\sqrt{3})}{4} = \dfrac{6+3\sqrt{3}}{4} 3 6 + 3 3 − 4 2 + 3 = 3 3 ( 2 + 3 ) − 4 2 + 3 = 4 3 ( 2 + 3 ) = 4 6 + 3 3 20 + 3 7 3 − ( 5 + 2 7 ) = 20 + 3 7 − 3 ( 5 + 2 7 ) 3 = 20 + 3 7 − 15 − 6 7 3 = 5 − 3 7 3 = 5 − 63 3 \dfrac{20+3\sqrt{7}}{3} - (5+2\sqrt{7}) = \dfrac{20+3\sqrt{7} - 3 (5 + 2\sqrt{7})}{3} = \dfrac{20+3\sqrt{7}-15-6\sqrt{7}}{3} = \dfrac{5-3\sqrt{7}}{3} = \dfrac{5-\sqrt{63}}{3} 3 2 0 + 3 7 − ( 5 + 2 7 ) = 3 2 0 + 3 7 − 3 ( 5 + 2 7 ) = 3 2 0 + 3 7 − 1 5 − 6 7 = 3 5 − 3 7 = 3 5 − 6 3 8 + 3 5 3 − 4 − 2 5 9 = 3 ( 8 + 3 5 ) − 4 + 2 5 9 = 24 + 9 5 − 4 + 2 5 9 = 20 + 11 5 9 = 20 + 605 9 \dfrac{8+3\sqrt{5}}{3} - \dfrac{4-2\sqrt{5}}{9} = \dfrac{3(8+3\sqrt{5}) -4+2\sqrt{5}}{9} = \dfrac{24+9\sqrt{5}-4+2\sqrt{5}}{9} = \dfrac{20+11\sqrt{5}}{9} = \dfrac{20 + \sqrt{605}}{9} 3 8 + 3 5 − 9 4 − 2 5 = 9 3 ( 8 + 3 5 ) − 4 + 2 5 = 9 2 4 + 9 5 − 4 + 2 5 = 9 2 0 + 1 1 5 = 9 2 0 + 6 0 5 Gjejmë me përafërsi vlerën e rrënjëve katrore në secilën shprehje:
3 \sqrt{3} 3 është shumë afër numrit 2, pasi 4 = 2 \sqrt{4} = 2 4 = 2 , ndaj e marrim 3 ≈ 2 \sqrt{3} \approx 2 3 ≈ 2 .63 \sqrt{63} 6 3 është shumë afër numrit 8, pasi 64 = 8 \sqrt{64} = 8 6 4 = 8 , ndaj 63 ≈ 8 \sqrt{63} \approx 8 6 3 ≈ 8 .605 \sqrt{605} 6 0 5 është shumë afër numrit 25, pasi 625 = 25 \sqrt{625} = 25 6 2 5 = 2 5 , ndaj 605 ≈ 25 \sqrt{605} \approx 25 6 0 5 ≈ 2 5 .Zëvëndësojmë vlerat e përafërta në shprehjet e mësipërme dhe gjejmë rezultatin:
6 + 3 × 2 4 = 3 \dfrac{6+3 \times 2}{4} = 3 4 6 + 3 × 2 = 3 5 − 8 3 = − 1 \dfrac{5-8}{3} = -1 3 5 − 8 = − 1 20 + 25 9 = 55 9 ≈ 6 \dfrac{20 + 25}{9} = \dfrac{55}{9} \approx 6 9 2 0 + 2 5 = 9 5 5 ≈ 6 Renditja nga numri më i vogël të ai më i madh do ishte: − 1 < 3 < 6 -1 < 3 < 6 − 1 < 3 < 6 , pra B < A < C B < A < C B < A < C .
