Zgjidhja e ushtrimit 1
Zgjidhja e ushtrimit 1 të mësimit 2.3Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.
Pyetja
Një kompani e ka funksionin e fitimit në varësi të çmimit të shitjes si vijon:
= 6 - - 5, ku = fitimi (lekë) dhe = çmimi i shitjes (100 lekë).
- Ndërtoni grafikun e funksionit të fitimit.
- Për çfarë çmimi, fitimi do të jetë zero?
- Cili është çmimi i shitjes që maksimizon fitimin e kompanisë? Sa do të jetë fitimi në këtë rast?
Zgjidhja
1. Grafiku i funksionit të fitimit:
Funksioni i fitimit është $P(s) = 6s - s^2 - 5$. Ky është një funksion kuadratik me formë të përmbysur (parabolë e hapur poshtë), pasi koeficienti para $s^2$ është negativ.
Për të ndërtuar grafikun, gjeni pikat kyçe:
- Pika e prerjes me boshtin y (kur $s=0$): $P(0) = -5$.
- Pikat ku $P(s) = 0$ (zgjidh ekuacionin $-s^2 + 6s - 5 = 0$).
- Kulmi i parabolës (pika e maksimumit).
2. Për çfarë çmimi, fitimi do të jetë zero?
Duhet të zgjidhim ekuacionin $6s - s^2 - 5 = 0$, ose $-s^2 + 6s - 5 = 0$.
Shumëzojmë me -1: $s^2 - 6s + 5 = 0$.
Faktorizojmë: $(s - 5)(s - 1) = 0$.
Zgjidhjet janë $s = 1$ dhe $s = 5$.
Pra, fitimi është zero kur çmimi i shitjes është 100 lekë ose 500 lekë.
3. Çmimi i shitjes që maksimizon fitimin dhe fitimi maksimal:
Për të gjetur kulmin e parabolës $P(s) = -s^2 + 6s - 5$, përdorim formulën $s_{kulm} = -\frac{b}{2a}$, ku $a = -1$ dhe $b = 6$.
$s_{kulm} = -\frac{6}{2(-1)} = 3$.
Pra, çmimi i shitjes që maksimizon fitimin është $s = 3$ (300 lekë).
Për të gjetur fitimin maksimal, zëvendësojmë $s = 3$ në funksionin e fitimit:
$P(3) = 6(3) - (3)^2 - 5 = 18 - 9 - 5 = 4$.
Fitimi maksimal është 4 lekë.