Zgjidhja e ushtrimit 2
Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 2.3Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.
Pyetja
Një kompani ka një funksion fitimi në varësi të çmimit të shitjes si vijon:
= -2 + 900 - 100000, ku = fitimi (lekë) dhe = çmimi i shitjes (100 lekë).
- Çfarë çmimi shitjeje do të maksimizojë fitimin e saj? Sa do të jetë fitimi në këtë rast?
- Për çfarë çmimi, fitimi do të jetë zero?
Zgjidhja
1. Për të maksimizuar fitimin, gjejmë kulmin e parabolës. Çmimi i shitjes që maksimizon fitimin jepet nga:
$$s = -\frac{b}{2a} = -\frac{900}{2(-2)} = \frac{900}{4} = 225$$
Pra, çmimi i shitjes që maksimizon fitimin është 225 (100 lekë) = 22500 lekë.
Fitimi maksimal është:
$$P = -2(225)^2 + 900(225) - 100000$$
$$P = -2(50625) + 202500 - 100000$$
$$P = -101250 + 202500 - 100000 = 1250$$
Pra, fitimi maksimal është 1250 lekë.
2. Për të gjetur çmimet ku fitimi është zero, zgjidhim ekuacionin kuadratik:
$$-2s^2 + 900s - 100000 = 0$$
Përdorim formulën kuadratike: $$s = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
$$s = \frac{-900 \pm \sqrt{900^2 - 4(-2)(-100000)}}{2(-2)}$$
$$s = \frac{-900 \pm \sqrt{810000 - 800000}}{-4}$$
$$s = \frac{-900 \pm \sqrt{10000}}{-4}$$
$$s = \frac{-900 \pm 100}{-4}$$
$$s_1 = \frac{-900 + 100}{-4} = \frac{-800}{-4} = 200$$
$$s_2 = \frac{-900 - 100}{-4} = \frac{-1000}{-4} = 250$$
Pra, fitimi është zero kur çmimi i shitjes është 20000 lekë dhe 25000 lekë.