Ushtrimi 3 | 3.3Z | Matematika 10 - 11: Pjesa II | Zgjidhje Ushtrimesh

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Gota e paraqitur në figurën e mëposhtme mban 125 ml, kur është e mbushur plot.

Dëshiron të mësosh me video?

Zgjidhja

Vëllimin 125 ml mund ta shkruajmë si 125 cm³. Gota ka formën e një koni, vëllimi i të cilit gjendet me formulën $V=\dfrac{1}{3} \pi r^2 h$ . Nga figura vëmë re se na jepet diametri i bazës së konit (8 cm), nga i cili gjejmë rrezen $8 \div 2 = 4$ cm. Kryejmë zëvëndësimet në formulë për të gjetur lartësinë, $125 = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 4^2 \times h$ $\rArr$ $125 = \dfrac{16\pi}{3} \times h$ $\rArr$ $h = \dfrac{125 \times 3}{16\pi}$ $=$ $\dfrac{375}{16\pi}$ $\approx 7.46$ cm.
Vëllimi i një sfere gjendet me formulën $V=\dfrac{4}{3} \pi r^3$ , ndërsa gjysmësfera do ishte gjysma e këtij rezultati, pra $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{\cancel4}{\cancel6}\pi r^3 =\dfrac{2}{3}\pi r^3$ . Sërish, vëllimi e kthejmë në cm³ dhe zëvëndësojmë vlerat në formulë për të gjetur rrezen, $125 = \dfrac{2}{3}\pi r^3$ $\rArr$ $\dfrac{125 \times 3}{2\pi}= r^3$ $\rArr$ $r^3 = \dfrac{375}{2\pi}$ $\approx$ $59.68$ $\rArr$ $r=\sqrt[3]{59.68}$ $\approx$ $3.91$ cm. Kjo na nxjerr në përfundimin se diametri i gjysmësferës do ishte $d=2r = 2 \times 3.91 = 7.82$ cm.