Pyetja
Linda dhe Ania diskutojnë rreth rrënjës katrore të dyshit. Linda thotë: "Rrënjën katrore të dyshit mund ta shkruash si thyesë, ." Ania thotë: "Atëherë, edhe , edhe duhet të jenë çift, prandaj thyesa jote nuk do të jetë kurrë në trajtë të thjeshtë." Kush ka të drejtë? Argumentoni përgjigjen tuaj.
Zgjidhja
Për të vërtetuar nëse $\sqrt{2}$ është numër racional apo irracional, përdorim metodën e vërtetimit me kontradiktë.
Supozojmë se Linda ka të drejtë dhe $\sqrt{2}$ mund të shprehet si një thyesë e thjeshtuar $\frac{m}{n}$, ku $m$ dhe $n$ janë numra të plotë që nuk kanë faktorë të përbashkët (përveç $1$).
Nëse ngremë të dyja anët e barazimit $\sqrt{2} = \frac{m}{n}$ në katror, marrim:
$$2 = \frac{m^2}{n^2} \implies m^2 = 2n^2$$
Kjo tregon se $m^2$ është numër çift, prandaj edhe vetë $m$ duhet të jetë numër çift. Mund ta shënojmë $m = 2k$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.