Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 8

Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit 6.5A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Një rreth ka ekuacion x2+y2=17x^2+y^2=17. Shkruani ekuacionin e tangjentes së rrethit në pikat:

  1. (-1, 4)
  2. (4, 1)
  3. (-1, -4)

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Qëndra e rrethit: (0, 0)

Formula e koeficentit këndor: m=y2−y1x2−x1m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Koeficenti këndor i tangjentes: m′=−1mm'=-\dfrac{1}{m} sepse është pingule me rrezen

Ekuacioni i tangjentes: y=mx+cy=mx+c

a)

Koeficenti këndor i rrezes: m=4−0−1−0=−4m=\dfrac{4-0}{-1-0}=-4

Koeficenti këndor i tangjentes: m′=−1−4=14m'=\dfrac{-1}{-4}=\dfrac{1}{4}

Tangjentja kalon në pikën (-1, 4), kështu që:

4=14×(−1)+c⇒4=−14+c⇒c=4+14=16+14=1744=\dfrac{1}{4}\times(-1)+c\rArr4=-\dfrac{1}{4}+c\rArr c=4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{16+1}{4}=\dfrac{17}{4}

Ekuacioni i tangjentes: y=14x+174y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{17}{4}

b)

Koeficenti këndor i rrezes: m=1−04−0=14m=\dfrac{1-0}{4-0}=\dfrac{1}{4}

Koeficenti këndor i tangjentes: m′=−114=−1×4=−4m'=-\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=-1\times4=-4

Tangjentja kalon në pikën (4, 1), kështu që:

1=(−4)×4+c⇒1=−16+c⇒c=1+16=171=(-4)\times4+c\rArr1=-16+c\rArr c=1+16=17

Ekuacioni i tangjentes: y=−4x+17y=-4x+17

c)

Koeficenti këndor i rrezes: m=−4−0−1−0=4m=\dfrac{-4-0}{-1-0}=4

Koeficenti këndor i tangjentes: m′=−14m'=-\dfrac{1}{4}

Tangjentja kalon në pikën (-1, -4), kështu që:

−4=(−14)×(−1)+c⇒−4=14+c⇒c=−4−14=−16−14=−174-4=(-\dfrac{1}{4})\times(-1)+c\rArr-4=\dfrac{1}{4}+c\rArr c=-4-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-16-1}{4}=-\dfrac{17}{4}

Ekuacioni i tangjentes: y=−14x−174y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{17}{4}