Zgjidhja e ushtrimit 9

a)

Zëvëndësojmë $y=x+1$ në ekuacionin e rrethit.

$x^2+(x+1)^2 -25=0$ $\rArr x^2+x^2+2x+1-25=0$ $\rArr 2x^2+2x-24=0$ $\rArr(x-3)(x+4)=0$ $\rArr x_1=3;x_2=-4$

Zëvëndësojmë vlerat e $x$ në ekuacionin $y=x+1$.

$y_1=3+1=4;$ $y_2=-4+1=-3$

Pikat e prerjes në rreth janë pikat $(3, 4)$ dhe $(-4, -3)$.

b)

Zëvëndësojmë $y=2x-5$ në ekuacionin e rrethit.

$x^2+(2x-5)^2 -25=0\rArr$ $x^2+4x^2-20x+25-25=0\rArr$ $5x^2-20x=0\rArr5x(x-4)=0\rArr x_1=0;x_2=4$

Zëvëndësojmë vlerat e $x$ në ekuacionin $y=2x-5$.

$y_1=2\times0-5=-5;$ $y_2=2\times4-5=3$

Pikat e prerjes në rreth janë pikat $(0, -5)$ dhe $(4, 3)$.

c)

Zëvëndësojmë $y=-\dfrac{3}{4}x$ në ekucionin e rrethit.

$x^2+(-\dfrac{3}{4})^2 x=100\rArr$ $x^2+\dfrac{9}{16}x^2=100$ $\rArr\dfrac{16x^2+9x^2}{16}=100$ $\rArr\dfrac{25}{16}x^2=100$ $\rArr$ $x^2=\dfrac{100}{\dfrac{25}{16}}$$=\dfrac{1600}{25}=64$ $\rArr$ $x=\sqrt{64}=\pm8$

Zëvëndësojmë vlerat e $x$ në ekuacionin $y=-\dfrac{3}{4}x$.

$y_1=-\dfrac{3}{4}\times8=-6$$;$ $y_2=-\dfrac{3}{4}\times-8=6$

Pikat e prerjes në rreth janë pikat $(8, -6)$ dhe $(-8, 6)$.

d)

Zëvëndësojmë $y=3x-3$ në ekuacionin e rrethit.

$x^2+(3x-3)^2=169\rArr$ $x^2+9x^2-18x+9-169=0$ $\rArr$ $10x^2-18x-160=0$ $\rArr x_1=\dfrac{18+82}{20}=5$$;$ $x_2=\dfrac{18-82}{20}=-3.2$

Zëvëndësojmë vlerat e $x$ në ekuacionin $y=3x-3$.

$y_1=3\times5-3=15-3=12$$; y_2=3\times(-3.2)-3=-9.6-3=-12.6$

Pikat e prerjes janë pikat $(5, 12)$ dhe $(-3.2, -12.6)$

e)

Zëvëndësojmë $y=x-2$ në ekuacionin e rrethit.

$x^2+(x-2)^2=36\rArr$ $x^2+x^2-4x+4-36=0\rArr2x^2-4x-32=0$ $\rArr x_1=\dfrac{4+16.5}{4}=5.125;$ $x_2=\dfrac{4-16.5}{4}=-3.125$

Zëvëndësojmë vlerat e $x$ në ekuacionin $y=x-2$.

$y_1=5.125-2=3.125$$;$ $y_2=-3.125-2=-5.125$

Pikat e prerjes janë pikat $(5.125, 3.125)$ dhe $(-3.125, -5.125)$.

f)

Zëvëndësojmë $y=2x+1$ në ekuacionin e rrethit.

$x^2+(2x+1)^2=4\rArr$ $x^2+4x^2+4x+1-4=0\rArr5x^2+4x-3=0$ $\rArr x_1=\dfrac{(-4)+8.7}{10}=0.47;$ $x_2=\dfrac{-4-8.7}{10}=-1.27$

Zëvëndësojmë vlerat e $x$ në ekuacionin $y=2x+1$.

$y_1=2\times0.47+1=0.94+1=1.94;$ $y_2=2\times(-1.27)+1=(-2.54)+1=-1.54$

Pikat e prerjes janë pikat $(0.47, 1.94)$ dhe $(-1.27, -1.54)$.