Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 11

Zgjidhja e ushtrimit 11 të mësimit 6.5Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Shpjegoni pse sistemi i ekuacioneve {x2+y2=4y=12x+5\begin{cases}x^2+y^2=4\\y=\dfrac{1}{2}x+5\end{cases} nuk ka zgjidhje.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

Zëvëndësojmë y=12x+5y=\dfrac{1}{2}x+5 në ekuacionin e rrethit. x2+(12x+5)2=4⇒x^2+(\dfrac{1}{2}x+5)^2=4\rArr x2+14x2+5x+25−4=0⇒x^2+\dfrac{1}{4}x^2+5x+25-4=0\rArr 54x2+5x+21=0\dfrac{5}{4}x^2+5x+21=0. Gjejmë dallorin e këtij ekuacioni të fuqisë së dytë për të vërtetuar në qoftë se drejtëza pret rrethin. D=(5)2−4×54×21⇒D=(5)^2-4\times\dfrac{5}{4}\times21\rArr D=−80D=-80 Dallori është negativ dhe kjo tregon që drejtëza me ekuacion y=12x+5y=\dfrac{1}{2}x+5 nuk pret rrethin dhe sistemi nuk ka zgjidhje.