Zgjidhja e ushtrimit 8

Gjejmë koeficentin këndor të tangjentes $m=\dfrac{8-2}{-1-11}=\dfrac{6}{-12}=-\dfrac{1}{2}$. Pastaj gjejmë koeficentin $c$ për ekuacionin e tangjentes $8=(-\dfrac{1}{2})\times(-1)+c\rArr c=8-\dfrac{1}{2}=\dfrac{15}{2}$. Ekuacioni i tangjentes është $y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{15}{2}$. Pikëprerja e tangjentes me rrezen është pingule, që i bie koeficenti këndor i rrezes është $m_r=-\dfrac{1}{-\dfrac{1}{2}}=2$. Rrezja ndodhet në pikën $(0, 0)$, që i bie koeficenti $c$ është 0 dhe kjo tregon që ekuacioni i rrezes është $y=2x$. Për të gjetur pikëprerjen e rrezes me tangjenten duhet zgjedhur ky sistem $\begin{cases}y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{15}{2}\\y=2x\end{cases}$ $\rArr$ $\begin{cases}2x=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{15}{2}\\y=2x\end{cases}$ $\rArr$ $\begin{cases}2x+\dfrac{1}{2}x=\dfrac{15}{2}\\y=2x\end{cases}$ $\rArr\begin{cases}\dfrac{5}{2}x=\dfrac{15}{2}\\y=2x\end{cases}$ $\rArr$ $\begin{cases}x=\dfrac{\dfrac{15}{2}}{\dfrac{5}{2}}\\y=2x\end{cases}$ $\rArr$ $\begin{cases}x=3\\y=2\times3=6\end{cases}$ Koordinata e prerjes midis tangjentes dhe rrezes është pika $(3, 6)$. Gjejmë gjatësinë e rrezes nepërmjet teoremës së Pitagorës $r^2=3^2+6^2=9+36=45$. Ekuacioni i rrethit është $x^2+y^2=r^2$ që i bie ekuacioni i këtij rrethi është $x^2+y^2=45$.