Pyetja
Tangjentja ndaj një rrethi me qendër , kalon nga pikat dhe . Shkruani ekuacionin e rrethit.
Zgjidhja
Për të gjetur ekuacionin e rrethit, do të përcaktojmë fillimisht ekuacionin e drejtëzës tangjente dhe më pas do të llogarisim rrezen si distancën më të shkurtër nga qendra $(0, 0)$ te kjo drejtëz.
Gjejmë ekuacionin e drejtëzës që kalon nga pikat $(11, 2)$ dhe $(-1, 8)$. Koeficienti këndor $m$ llogaritet me formulën $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$:
$m = \frac{8 - 2}{-1 - 11} = \frac{6}{-12} = -\frac{1}{2}$
Përdorim pikën $(-1, 8)$ për të gjetur ekuacionin: $y - 8 = -\frac{1}{2}(x + 1)$, që transformohet në:
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} \implies x + 2y - 15 = 0$
Rrezja e rrethit $r$ është pingul me tangjenten në pikën e takimit. Kjo do të thotë se rrezja është e barabartë me distancën nga qendra $(0, 0)$ te drejtëza $x + 2y - 15 = 0$. Pika e takimit $P(x_1, y_1)$ është këmba e perpendikulares nga origjina mbi drejtëz.
Ekuacioni i rrezes (drejtëzës që kalon nga origjina dhe është pingul me tangjenten) ka koeficient këndor $m_r = -\frac{1}{m} = 2$. Pra, ekuacioni i saj është $y = 2x$.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.