Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 12

Zgjidhja e ushtrimit 12 të mësimit 7.1A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Në balonën PQRSPQRS, jepen PQPQ == QRQR == 10 cm; RS=SP=17RS=SP=17 cm dhe PRPR = 16 cm. Llogaritni gjatësinë QSQS.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

Skicojmë figurën.

Pikën ku priten diagonalet po e shënoj me XX. Diagonalja QSQS do e ndante atë PRPR në dy segmente të barabarta, pra do kishim PX=XR=16÷2=8PX=XR=16\div 2 = 8 cm. Me anë të kësaj mund të gjejmë lehtë brinjën QXQX me anë të teoremës së Pitagorës në njërin prej trekëndëshave kënddrejtë. Po marrë atë PXQPXQ dhe do kishim PQ2=PX2+QX2⇒102=82+QX2⇒100=64+QX2⇒QX2=100−64=36⇒QX=36=6PQ^2 = PX^2+QX^2 \rArr 10^2 = 8^2 + QX^2 \rArr 100=64+QX^2 \rArr QX^2 = 100-64=36 \rArr QX = \sqrt{36} = 6 cm.

Tani kthejmë fokusin te dy trekëndëshat e tjerë kënddrejtë, PXSPXS dhe RXSRXS, nga ku mund të gjejmë sërish lehtë me teoremën e Pitagorës brinjën XSXS, dhe do kishim PS2=PX2+XS2⇒172=82+XS2⇒289=64+XS2⇒XS2=289−64=225⇒XS=225=15PS^2 = PX^2 + XS^2 \rArr 17^2 = 8^2 + XS^2 \rArr 289 = 64 + XS^2 \rArr XS^2 = 289-64=225 \rArr XS = \sqrt{225} = 15 cm.

Brinja QSQS do ishte e barabartë me QX+XS=6+15=21QX + XS = 6 + 15 = 21 cm.