Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 7.1Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Jani vizaton një trekëndësh në të cilin AB=8AB=8 cm, BC=4BC=4 cm dhe AC=9AC=9 cm.

  1. Shpjegoni pse këndi ABCABC nuk mund të jetë 90°90\degree.
  2. Këndi ABCABC është i ngushtë apo i gjerë? Argumentoni përgjigjen tuaj.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. Që këndi ABCABC të jetë i drejtë do kishim të bënim me një trekëndësh kënddrejtë që ka dy katete nga 8 cm dhe 4 cm përkatësisht dhe një hipotenuzë të gjatë 9 cm. Këto tre brinjë duhet të plotësojnë teoremën e Pitagorës, pra do kishim 92=82+42⇒81=64+16⇒819^2 = 8^2 + 4^2 \rArr 81 = 64+16 \rArr 81 nuk është e barabartë me 80, ndaj këndi ABCABC nuk mund të jetë i drejtë.
  2. Në një trekëndësh kënddrejtë me katete 8 cm dhe 4 cm, hipotenuza duhet ta kishte gjatësinë c2=82+42=64+16=80⇒c=80≈8.94c^2 = 8^2 + 4^2 = 64+16 = 80 \rArr c=\sqrt{80} \approx 8.94 cm. Trekëndëshi ynë e ka gjatësinë e brinjës më të gjatë 9 cm (9 cm > 8.94 cm), gjë që do e bënte këndin përballë tij të hapej më shumë se 90°\degree, ndaj këndi ABCABC do ishte kënd i gjerë.