Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 8

Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit 7.1Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Plotësoni tabelën.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Për secilin rresht mund të përdorim teoremat e Euklidit dhe teoremën e Pitagorës.

  1. Kemi AC=15AC=15 dhe BC=20BC=20. Me teoremën e Pitagorës do kishim AB2=AC2+BC2=152+202=225+400=625⇒AB=625=25AB^2 = AC^2 + BC^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \rArr AB = \sqrt{625} = 25. Me teoremat e Euklidit tani do kishim AC2=AB×AH⇒152=25×AH⇒225=25×AH⇒AH=22525=9AC^2 = AB \times AH \rArr 15^2 = 25 \times AH \rArr 225 = 25 \times AH \rArr AH = \dfrac{225}{25} = 9. Gjejmë lehtë HBHB  nga shuma e AB=AH+HB⇒25=9+HB⇒HB=16AB = AH + HB \rArr 25 = 9 + HB \rArr HB = 16. Në fund do kishim CH2=AH×HB=9×16=144⇒CH=144=12CH^2 = AH \times HB = 9 \times 16 = 144 \rArr CH = \sqrt{144} = 12.
  2. Kemi AC=100AC=100 dhe AB=125AB=125. Me teoremën e Pitagorës do kishim AB2=AC2+BC2⇒1252=1002+BC2⇒15625=10000+BC2⇒BC2=15625−10000=5625⇒BC=5625=75AB^2 = AC^2 + BC^2 \rArr 125^2 = 100^2 + BC^2 \rArr 15625 = 10000 + BC^2 \rArr BC^2 = 15625 - 10000 = 5625 \rArr BC = \sqrt{5625} = 75. Me teoremat e Euklidit tani do kishim AC2=AB×AH⇒1002=125×AH⇒10000=125×AH⇒AH=10000125=80AC^2 = AB \times AH \rArr 100^2 = 125 \times AH \rArr 10000 = 125 \times AH \rArr AH = \dfrac{10000}{125} = 80. Gjejmë lehtë HBHB nga shuma e AB=AH+HB⇒125=80+HB⇒HB=45AB = AH + HB \rArr 125 = 80 + HB \rArr HB = 45. Në fund do kishim CH2=AH×HB=80×45=3600⇒CH=3600=60CH^2 = AH \times HB = 80 \times 45 = 3600 \rArr CH =\sqrt{3600} = 60.
  3. Kemi BC=65BC=65 dhe AB=169AB=169. Me teoremën e Pitagorës do kishim AB2=AC2+BC2⇒1692=AC2+652⇒28561=AC2+4225⇒AC2=28561−4225=24336⇒AC=24336=156AB^2 = AC^2 + BC^2 \rArr 169^2 = AC^2 + 65^2 \rArr 28561 = AC^2 + 4225 \rArr AC^2 = 28561 - 4225 = 24336 \rArr AC = \sqrt{24336} = 156. Me teoremat e Euklidit do kishim AC2=AB×AH⇒1562=169×AH⇒24336=169×AH⇒AH=24336169=144AC^2 = AB \times AH \rArr 156^2 = 169 \times AH \rArr 24336 = 169 \times AH \rArr AH = \dfrac{24336}{169} = 144. Gjejmë lehtë HBHB nga shuma e AB=AH+HB⇒169=144+HB⇒HB=25AB = AH + HB \rArr 169 = 144 + HB \rArr HB = 25. Në fund do kishim CH2=AH×HB=144×25=3600⇒CH=3600=60CH^2 = AH \times HB = 144 \times 25 = 3600 \rArr CH = \sqrt{3600} = 60.
  4. Kemi AC=6AC=6 dhe AH=3.6AH=3.6. Nga teoremat e Euklidit do kishim AC2=AB×AH⇒62=AB×3.6⇒36=AB×3.6⇒AB=363.6=10AC^2 = AB \times AH \rArr 6^2 = AB \times 3.6 \rArr 36 = AB \times 3.6 \rArr AB = \dfrac{36}{3.6} = 10. Gjejmë lehtë HBHB nga shuma e AB=AH+HB⇒10=3.6+HB⇒HB=6.4AB = AH + HB \rArr 10 = 3.6 + HB \rArr HB = 6.4. Tani do kishim CH2=AH×HB=3.6×6.4=23.04⇒CH=23.04=4.8CH^2 = AH \times HB = 3.6 \times 6.4 = 23.04 \rArr CH = \sqrt{23.04} = 4.8. Në fund, me teoremën e Pitagorës, do kishim AB2=AC2+BC2⇒102=62+BC2⇒100=36+BC2⇒BC2=100−36=64⇒BC=64=8AB^2 = AC^2 + BC^2 \rArr 10^2 = 6^2 + BC^2 \rArr 100 = 36 + BC^2 \rArr BC^2 = 100 - 36 = 64 \rArr BC = \sqrt{64} = 8.
  5. Kemi AC=136AC=136 dhe CH=120CH=120. Në trekëndëshin kënddrejtë AHCAHC mund të gjejmë me teoremën e Pitagorës AC2=AH2+CH2⇒1362=AH2+1202⇒18496=AH2+14400⇒AH2=18496−14400=4096⇒AH=4096=64AC^2 = AH^2 + CH^2 \rArr 136^2 = AH^2 + 120^2 \rArr 18496 = AH^2 + 14400 \rArr AH^2 = 18496 - 14400 = 4096 \rArr AH = \sqrt{4096} = 64. Me teoremat e Euklidit tani do kishim AC2=AB×AH⇒1362=AB×64⇒18496=AB×64⇒AB=1849664=289AC^2 = AB \times AH \rArr 136^2 = AB \times 64 \rArr 18496 = AB \times 64 \rArr AB = \dfrac{18496}{64} = 289. Gjejmë lehtë HBHB nga shuma e AB=AH+HB⇒289=64+HB⇒HB=225AB = AH + HB \rArr 289 = 64 + HB \rArr HB = 225. Në fund, me teoremën e Pitagorës, do kishim AB2=AC2+BC2⇒2892=1362+BC2⇒83521=18496+BC2⇒BC2=83521−18496=65025⇒BC=65025=255AB^2 = AC^2 + BC^2 \rArr 289^2 = 136^2 + BC^2 \rArr 83521 = 18496 + BC^2 \rArr BC^2 = 83521 - 18496 = 65025 \rArr BC = \sqrt{65025} = 255.