Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 7.2A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Në figurat e mëposhtme, llogaritni brinjët dhe këndet e panjohura.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. AC2=AB2+BC2=82+62=64+36=100⇒AC=100=10AC^2 = AB^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64+36=100 \rArr AC = \sqrt{100} = 10 cm. Këndin në kulmin AA mund ta gjejmë me sin⁡A=610=0.6⇒A≈37°\sin A = \dfrac{6}{10} = 0.6 \rArr A \approx 37\degree. Këndin në kulmin CC mund ta gjejmë me C=180°−90°−37°=53°C=180\degree - 90\degree - 37\degree = 53\degree.
  2. EF2=DE2+DF2⇒132=122+DF2⇒169=144+DF2⇒DF2=169−144=25⇒DF=25=5EF^2 = DE^2 + DF^2 \rArr 13^2 = 12^2 + DF^2 \rArr 169 = 144 + DF^2 \rArr DF^2 = 169-144=25 \rArr DF = \sqrt{25} = 5 cm. Këndin në kulmin EE mund ta gjejmë me cos⁡E=1213⇒E≈23°\cos E = \dfrac{12}{13} \rArr E \approx 23\degree. Këndin në kulmin FF mund ta gjejmë me F=180°−90°−23°=67°F=180\degree - 90\degree - 23\degree = 67\degree.
  3. Këndi në kulmin GG e ka masën G=180°−90°−72°=18°G=180\degree - 90\degree - 72\degree = 18\degree. Katetin HIHI mund ta gjejmë me sin⁡18°=HI34⇒HI=sin⁡18°×34≈11\sin 18\degree = \dfrac{HI}{34} \rArr HI = \sin 18\degree \times 34 \approx 11 m. Katetin tjetër IGIG mund ta gjejmë me teoremën e Pitagorës, HG2=HI2+IG2⇒342=112+IG2⇒1156=121+IG2⇒IG2=1156−121=1035⇒IG=1035≈32HG^2 = HI^2 + IG^2 \rArr 34^2 = 11^2 + IG^2 \rArr 1156 = 121 + IG^2 \rArr IG^2 = 1156-121 = 1035 \rArr IG = \sqrt{1035} \approx 32 m.
  4. Këndi në kulmin KK e ka masën K=180°−90°−40°=50°K = 180\degree - 90\degree - 40\degree = 50\degree. Hipotenuzën JKJK mund ta gjejmë me sin⁡50°=18JK⇒JK=18sin⁡50°≈23\sin 50\degree = \dfrac{18}{JK} \rArr JK = \dfrac{18}{\sin 50\degree} \approx 23 mm. Katetin LKLK mund ta gjejmë me teoremën e Pitagorës, JK2=JL2+LK2⇒232=182+LK2⇒529=324+LK2⇒LK2=529−324=205⇒LK=205≈14JK^2 = JL^2 + LK^2 \rArr 23^2 = 18^2 + LK^2 \rArr 529 = 324 + LK^2 \rArr LK^2 = 529 - 324 = 205 \rArr LK = \sqrt{205} \approx 14 mm.
  5. Këndi në kulmin MM e ka masën M=180°−90°−15°=75°M=180\degree - 90\degree - 15\degree = 75\degree. Katetin ONON mund ta gjejmë me sin⁡75°=ON450⇒ON=450×sin⁡75°≈435\sin 75\degree = \dfrac{ON}{450} \rArr ON = 450 \times \sin 75\degree \approx 435 km. Katetin MNMN e gjejmë me teoremën e Pitagorës, MO2=ON2+MN2⇒4502=4352+MN2⇒202500=189225+MN2⇒MN2=202500−189225=13275⇒MN=13275≈115MO^2 = ON^2 + MN^2 \rArr 450^2 = 435^2 + MN^2 \rArr 202500 = 189225 + MN^2 \rArr MN^2 = 202500 - 189225 = 13275 \rArr MN = \sqrt{13275} \approx 115 km.
  6. PR2=PQ2+QR2=422+582=1764+3364=5128⇒PR=5128≈72PR^2 = PQ^2 + QR^2 = 42^2 + 58^2 = 1764 + 3364 = 5128 \rArr PR = \sqrt{5128} \approx 72 cm. Këndin në kulmin PP e gjejmë me sin⁡P=5872⇒P=54°\sin P = \dfrac{58}{72} \rArr P = 54\degree. Këndin në kulmin RR e gjejmë me R=180°−90°−54°=36°R=180\degree - 90\degree - 54\degree =36\degree.