Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 11

Zgjidhja e ushtrimit 11 të mësimit 7.2Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Figura tregon faqen e pjesës së pasme të një depoje.

  1. Gjeni këndin që formon çatia me planin horizontal.
  2. Tregoni që vlera e saktë e syprinës së kësaj faqeje është 24(21+13)24(21+\sqrt{13}) m2^2.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Çatia me planin horizontal ka formën e një trekëndëshi dybrinjëshëm me brinjë anësore 1414 m dhe bazë 2424 m. Në qoftë se heqim lartësinë e këtij trekëndëshi do të formohet një trekëndësh këndrejtë me hipotenuzë brinjën anësore dhe katetet lartësinë dhe gjysmën e bazës. Tani mund të gjejmë këndin ndërmjet çatisë dhe planit horizontal nepërmjet formulës trigonometrike ⇒\rArr cos⁡α=1214=\cos\alpha=\dfrac{12}{14}= 0.85710.8571 ⇒\rArr α≈31°\alpha\approx31\degree.
  2. Për të gjetur syprinën e faqes, duhet gjetur syprina e trekëndëshit, syprina e drejtkëndëshit dhe shuma e tyre jep syprinën e faqes. Syprina e drejtkëndëshit gjendet nga prodhimi i planit horizontal me ate vertikal që i bie ⇒\rArr S1=21×24=504S_1=21\times24=504 m2^2. Për të gjetur syprinën e trekëndëshit, në fillim gjejmë lartësinë që gjendet nepërmjet teoremës së Pitagorës ⇒\rArr h2=142−122h^2=14^2-12^2 =196−144=52=196-144=52 ⇒\rArr h=52=4×13h=\sqrt{52}=\sqrt{4\times13} =4×13=213=\sqrt{4}\times\sqrt{13}=2\sqrt{13} m. Syprina e trekëndëshit gjendet nga formula S=b×h2S=\dfrac{b\times h}{2} që i bie syprina e këtij trekëndëshi është ⇒\rArr S2=24×2132S_2=\dfrac{24\times2\sqrt{13}}{2} =2413=24\sqrt{13} m2^2. Syprina e faqes gjendet nga shuma e këtyre syprinave, që i bie ⇒\rArr Sp=S1+S2S_p=S_1+S_2 =504+2413=504+24\sqrt{13} =24(21+13)=24(21+\sqrt{13}) m2^2.