Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 9

Zgjidhja e ushtrimit 9 të mësimit 7.3A në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Në trekëndëshin XYZXYZ, jepen XY=9XY=9 cm, YZ=21YZ=21 cm dhe ZX=24ZX=24 cm. Tregoni që këndi XX është saktësisht 60°60\degree dhe gjeni këndet e tjera.

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

Gjejmë këndin XX nepërmjet teoremës së kosinusit ⇒\rArr cos⁡X=92+242−2122×9×24=\cos X=\dfrac{9^2+24^2-21^2}{2\times9\times24}= 81+576−441432=216432=0.5⇒X=60°\dfrac{81+576-441}{432}=\dfrac{216}{432}=0.5\rArr X=60\degree. Gjithashtu mund të gjejmë këndin YY dhe ZZ me teoremën e kosinusit ⇒\rArr cos⁡Y=92+212−2422×9×21=\cos Y=\dfrac{9^2+21^2-24^2}{2\times 9\times21}= 81+441−576378=−54378=−0.1428⇒\dfrac{81+441-576}{378}=\dfrac{-54}{378}=-0.1428\rArr Y≈98°Y\approx98\degree, cos⁡Z=212+242−922×21×24=\cos Z=\dfrac{21^2+24^2-9^2}{2\times21\times24}= 441+576−811008=9361008=0.9285⇒Z≈22°\dfrac{441+576-81}{1008}=\dfrac{936}{1008}=0.9285\rArr Z\approx22\degree.