Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 12

Zgjidhja e ushtrimit 12 të mësimit 7.3Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

  1. Duke përdorur trekëndëshat ADCADC dhe BDCBDC në figurë, shprehni në dy mënyra të ndryshme hh.
  2. Përdorni përgjigjen tuaj në kërkesën a, për të treguar që asin⁡A=bsin⁡B\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}.
  3. Tregoni që syprina e trekëndëshit ABCABC mund të jepet nga formulat 12bcsin⁡A\dfrac{1}{2}bc\sin A ose 12casin⁡B\dfrac{1}{2}ca\sin B.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Nga formulat trigonometrike kemi për trekëndëshin ADCADC ⇒\rArr sin⁡A=hb\sin A=\dfrac{h}{b} ⇒\rArr h=b×sin⁡Ah=b\times\sin A. Për trekëndëshin BDCBDC ⇒\rArr sin⁡B=ha\sin B=\dfrac{h}{a} ⇒\rArr h=a×sin⁡Bh=a\times\sin B.
  2. Përderisa kemi h=b×sin⁡Ah=b\times\sin A dhe h=a×sin⁡Bh=a\times\sin B, kemi ⇒\rArr b×sin⁡A=a×sin⁡Bb\times\sin A=a\times\sin B. Po të pjestojmë të dyja anët me sin⁡A\sin A dhe sin⁡B\sin B do kemi ⇒\rArr a×sin⁡Bsin⁡Asin⁡B=b×sin⁡Asin⁡Asin⁡B\dfrac{a\times\sin B}{\sin A\sin B}=\dfrac{b\times\sin A}{\sin A\sin B} ⇒\rArr asin⁡A=bsin⁡B\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}.
  3. Marrim brinjën ABAB si brinjë me vlerë cc, formula e sipërfaqes së trekëndëshit ABCABC është S=b×h2S=\dfrac{b\times h}{2} ⇒S=12×AB×h\rArr S=\dfrac{1}{2}\times AB\times h =12×c×b×sin⁡A=\dfrac{1}{2}\times c\times b\times\sin A ose S=12×c×a×sin⁡BS=\dfrac{1}{2}\times c\times a\times\sin B.