Kopertina e librit Matematika 10 - 11: Pjesa II

Zgjidhja e ushtrimit 8

Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit 7.3Z në librin Matematika 10 - 11: Pjesa II nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Steve Fearnley, June Haighton, Steve Lomax, Peter Mullarkey, James Nicholson dhe Matt Nixon.

Pyetja

Akrepat e një ore janë 3 cm dhe 4.5 cm të gjatë. Gjeni largesën ndërmjet kulmeve të akrepave, kur ora shënon:

  1. 8:00
  2. 1:15

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Këndi që ka secila orë është 30°30\degree ⇒\rArr 36012=30°\dfrac{360}{12}=30\degree, që i bie këndi midis akrepave kur ora shënon 8:00 është 120°120\degree. Distanca midis akrepave gjendet nepërmjet teoremës së kosinusit ⇒\rArr x2=4.52+32−2×4.5×3×cos⁡120x^2=4.5^2+3^2-2\times4.5\times3\times\cos120 =20.25+9−27×(−0.5)=20.25+9-27\times(-0.5) =29.25+13.5=42.75=29.25+13.5=42.75 ⇒\rArr x=42.75≈6.5x=\sqrt{42.75}\approx6.5 cm.
  2. Në këtë rast, akrepi i vogël i orës nuk është fiks në orën 1 por ka lëvizur me 14\dfrac{1}{4} të 30°30\degree, që i bie 7.5°7.5\degree do hiqen nga 60°60\degree, në rast se akrepi i vogël i orës do të ishte e pozicionuar në orën 1 dhe akrepi i minutave do të ishte në numrin 3. Pra, këndi midis akrepave të orës është 60−7.5=52.5°60-7.5=52.5\degree. Largesa midis akrepave gjendet nepërmjet teoremës së kosinusit ⇒\rArr y2=4.52+32−2×4.5×3×cos⁡52.5=y^2=4.5^2+3^2-2\times4.5\times3\times\cos52.5= 20.25+9−27×0.608720.25+9-27\times0.6087 =29.25−16.4=12.8=29.25-16.4=12.855 ⇒\rArr y=12.85≈3.6y=\sqrt{12.85}\approx3.6 cm.